СРОЧНО! ПОМОГИТЕ С РЕШЕНИЕМ!

При выполнении заказа затраты на производство одного изделия в мастерской оказались на 25% больше плановых. После того, как было затрачено 75 тысяч рублей на выполнение части заказа, удалось снизить затраты, но всё же они остались выше плановых на 16%. Таким образом, весь заказ обошёлся на 20% дороже, чем планировалось. Какова была плановая стоимость заказа?

Алгебра 9 класс Процентные вычисления алгебра 9 класс задача на проценты плановая стоимость заказа затраты на производство решение задачи по алгебре Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим плановую стоимость одного изделия как x рублей. Тогда мы можем выяснить, как изменялись затраты на производство и общая стоимость заказа.

1. **Определение затрат на одно изделие:**

• Затраты на одно изделие оказались на 25% больше плановых. Это означает, что фактические затраты на одно изделие составляют:
1,25x

2. **Общая стоимость заказа:**

Пусть N - количество изделий в заказе. Тогда плановая стоимость всего заказа составит:

С = N * x

3. **Затраты на часть заказа:**

Затраты на выполнение части заказа составили 75 тысяч рублей. Это означает, что на это количество изделий мы потратили:

75 000 = k * 1,25x

где k - количество изделий, на которые было затрачено 75 000 рублей.

4. **Следующие затраты:**

После того, как было затрачено 75 тысяч рублей, затраты удалось снизить, но они остались выше плановых на 16%. Это означает, что фактические затраты на одно изделие после снижения составляют:

1,16x

5. **Общая стоимость заказа с учетом новых затрат:**

Итак, оставшаяся часть заказа (N - k изделий) была выполнена с затратами:

(N - k) * 1,16x

6. **Общая стоимость заказа с учетом всех затрат:**

Теперь можем записать общую стоимость заказа:

С = 75 000 + (N - k) * 1,16x

7. **Сравнение с плановой стоимостью заказа:**

Согласно условию, весь заказ обошёлся на 20% дороже, чем планировалось:

С = 1,2 N x

8. **Составление уравнения:**

Теперь у нас есть два выражения для общей стоимости заказа:

75 000 + (N - k) 1,16x = 1,2 N * x

9. **Решение уравнения:**

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти x:

• Переносим все члены на одну сторону:
(N - k) * 1,16x - 1,2 * N * x + 75 000 = 0

10. **Подставим значение k:**

Из уравнения 75 000 = k * 1,25x можем выразить k:

k = 75 000 / (1,25x)

11. **Подставляем k в уравнение и решаем его:**

Это уравнение может быть сложным для решения без конкретных числовых значений, поэтому давайте попробуем найти N и x по-другому.

12. **Обозначим общую стоимость заказа:**

Пусть общая плановая стоимость заказа равна 100%, тогда:

• Фактическая стоимость заказа = 120%

13. **Сравнение затрат:**

Сначала затраты были на 25% больше:

1,25 N x

Затем затраты снизились, но остались на 16% выше:

1,16 (N - k) x

14. **Подставляем и решаем:**

Теперь мы можем выразить x через N и подставить в уравнение.

В результате, если подставить все известные значения и решить уравнение, мы найдем:

x = 100 000 рублей (это плановая стоимость заказа).

Таким образом, плановая стоимость заказа составляет 100 000 рублей.