Процентные вычисления — это важная тема в алгебре, которая находит широкое применение в повседневной жизни, экономике и финансах. Проценты помогают нам оценивать изменения, сравнивать величины и принимать решения. В этом объяснении мы рассмотрим основные понятия, формулы и примеры, которые помогут вам лучше понять, как работают процентные вычисления.

Прежде всего, давайте разберемся, что такое **процент**. Процент — это доля, выраженная в сотых. Например, 25% означает 25 из 100. Проценты часто используются для обозначения увеличения или уменьшения величины. Если вы хотите узнать, сколько составляет 20% от 50, вы можете использовать простую формулу: умножьте 50 на 0,20. Это равняется 10. Таким образом, 20% от 50 — это 10.

Теперь давайте рассмотрим, как вычислять **процент от числа**. Для этого необходимо знать следующее: чтобы найти процент от числа, нужно умножить это число на процент, выраженный в десятичной форме. Например, чтобы найти 15% от 200, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Перевести процент в десятичную форму: 15% = 0,15.
2. Умножить число на процент: 200 * 0,15 = 30.

Таким образом, 15% от 200 равно 30.

Следующий важный момент — это вычисление **числа по известному проценту**. Иногда нам нужно узнать, какое число составляет определенный процент от заданного значения. Например, если 30 — это 20% от какого-то числа, как нам его найти? Для этого мы можем использовать формулу:

1. Записываем уравнение: 0,20 * X = 30, где X — искомое число.
2. Чтобы найти X, делим 30 на 0,20: X = 30 / 0,20 = 150.

Таким образом, 30 составляет 20% от 150.

Теперь рассмотрим, как вычислять **увеличение и уменьшение** на определенный процент. Например, если цена товара составляет 1000 рублей, и она увеличилась на 10%, какова новая цена? Сначала мы находим 10% от 1000:

1. 10% от 1000 = 1000 * 0,10 = 100.
2. Теперь добавляем это значение к первоначальной цене: 1000 + 100 = 1100.

Таким образом, новая цена товара составляет 1100 рублей.

Теперь рассмотрим случай, когда цена товара уменьшается на определенный процент. Если цена товара составляет 800 рублей и она уменьшилась на 15%, какова новая цена? Мы можем выполнить следующие действия:

1. Находим 15% от 800: 800 * 0,15 = 120.
2. Теперь вычтем это значение из первоначальной цены: 800 - 120 = 680.

Таким образом, новая цена товара составляет 680 рублей.

Процентные вычисления также широко используются в финансовых расчетах, таких как **кредиты** и **депозиты**. Например, если вы берете кредит на сумму 50000 рублей под 12% годовых, то через год вам нужно будет вернуть сумму, равную первоначальному кредиту плюс проценты. Чтобы рассчитать проценты, используем формулу:

1. Проценты = Сумма кредита * Процентная ставка = 50000 * 0,12 = 6000.
2. Теперь добавляем проценты к сумме кредита: 50000 + 6000 = 56000.

Таким образом, через год вы должны будете вернуть 56000 рублей.

В заключение, процентные вычисления — это полезный инструмент, который позволяет нам решать различные задачи в повседневной жизни и в финансовых расчетах. Зная основные формулы и методы, вы сможете легко находить проценты, увеличивать или уменьшать величины, а также рассчитывать суммы по кредитам и депозитам. Практикуйтесь на различных примерах, и вы быстро освоите эту важную тему!