Существуют ли такие значения a, при которых неравенству |x+a| < 3 удовлетворяет ровно 7 целых чисел? Запишите решение в тетрадь. Я знаю ответ интуитивно, но не знаю, как его оформить.

Алгебра 9 класс Неравенства с модулями неравенство алгебра целые числа решение значения a |x+a| < 3 9 класс математические задачи оформление решения Новый

Давайте разберем данное неравенство и найдем такие значения a, при которых оно удовлетворяет ровно 7 целым числам.

Неравенство |x + a| < 3 можно переписать в виде двух неравенств:

• -3 < x + a < 3

Теперь, вычтем a из всех частей неравенства:

• -3 - a < x < 3 - a

Это неравенство описывает интервал, в котором находятся значения x. Теперь нам нужно узнать, сколько целых чисел может находиться в этом интервале.

Чтобы найти количество целых чисел, находящихся в интервале (-3 - a, 3 - a), нам нужно найти длину этого интервала:

Длина интервала = (3 - a) - (-3 - a) = 3 - a + 3 + a = 6.

Теперь, чтобы определить, сколько целых чисел содержится в интервале длиной 6, мы используем формулу:

Количество целых чисел в интервале (m, n) равно n - m, если n и m - целые числа, и добавляем 1, если n и m не включены в интервал.

В нашем случае, чтобы в интервале было ровно 7 целых чисел, нам нужно, чтобы длина интервала была равна 6, а также чтобы начальная и конечная границы интервала были целыми числами.

Таким образом, нам нужно, чтобы:

• 3 - a = целое число (это будет верхняя граница интервала)
• -3 - a = целое число (это будет нижняя граница интервала)

Пусть -3 - a = n, где n - целое число. Тогда:

• a = -3 - n.

Теперь подставим это значение a в верхнюю границу:

• 3 - a = 3 - (-3 - n) = 3 + 3 + n = 6 + n.

Теперь мы имеем интервал:

• (-3 - (-3 - n), 3 - (-3 - n)) = (n, 6 + n).

Теперь, чтобы в этом интервале было ровно 7 целых чисел, необходимо, чтобы:

• 6 + n - n = 6,

что соответствует 7 целым числам, если n - целое число.

Теперь мы можем подставить любые целые значения для n. Например:

• Если n = 0, тогда a = -3.
• Если n = 1, тогда a = -4.
• Если n = -1, тогда a = -2.

Таким образом, существует бесконечно много значений a, которые удовлетворяют условию задачи. Например, a может принимать значения -3, -4, -2 и так далее.

Ответ: да, такие значения a существуют, и их много. Например, a = -3, a = -4, a = -2 и т.д.