Для того чтобы найти ускорение точки в момент, когда ее скорость равна 30 м/с, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти выражение для скорости. Скорость является первой производной от функции положения по времени. Дана функция положения: x(t) = 3t^3 - 6t. Найдем первую производную по t:

v(t) = d(x(t))/dt = d(3t^3 - 6t)/dt = 9t^2 - 6.

2. Найти момент времени, когда скорость равна 30 м/с. Для этого приравняем выражение для скорости к 30:

9t^2 - 6 = 30.

Решим это уравнение:

• 9t^2 = 36
• t^2 = 4
• t = ±2

Так как время не может быть отрицательным в данном контексте, мы берем t = 2 секунды.

3. Найти выражение для ускорения. Ускорение является производной от функции скорости по времени. Найдем вторую производную от функции положения:

a(t) = d(v(t))/dt = d(9t^2 - 6)/dt = 18t.

4. Подставить найденное значение времени в выражение для ускорения. Подставим t = 2 в уравнение для ускорения:

a(2) = 18 * 2 = 36 м/с².

Таким образом, ускорение точки в момент времени, когда ее скорость равна 30 м/с, составляет 36 м/с².