Уравнение 2х² - х - 1 = 0 имеет корни х₁ и х₂. Найдите значение выражения х₁⁵ х₂ + х₁ х₂⁵.

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения. Новый

Для решения уравнения 2х² - х - 1 = 0, необходимо найти его корни.

Найдём дискриминант:
D = b² - 4ac = (-1)² - 4 2 (-1) = 1 + 8 = 9.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:
x₁ = (1 + √9) / 4 = (1+3) / 4 = 1;
x₂ = (1 - √9) / 4 = (1-3) / 4 = -1/2 = -0,5.

Теперь найдём значение выражения х₁⁵ х₂ + х₁ х₂⁵:
х₁⁵ х₂ + х₁ х₂⁷ = 1⁵ (-0,5) + 1 (-0,5)⁷ = 1 * (-0,5) + (-0,5) = -0,5 - 0,5 = -1.

Ответ: -1.