Установите, является ли число 289 элементом последовательности (Wn), которая задана формулой Wn=n^2+2n+1?

Алгебра 9 класс Последовательности и их свойства число 289 элемент последовательности формула Wn алгебра 9 класс квадратные числа последовательность Wn Новый

Чтобы установить, является ли число 289 элементом последовательности (Wn), заданной формулой Wn = n^2 + 2n + 1, нам нужно решить уравнение:

Wn = 289

Подставим формулу в уравнение:

n^2 + 2n + 1 = 289

Теперь упростим уравнение, вычитая 289 из обеих сторон:

n^2 + 2n + 1 - 289 = 0

Это уравнение можно записать как:

n^2 + 2n - 288 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 2
• c = -288

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

n = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-288))) / (2 * 1)

Сначала вычислим дискриминант:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-288) = 4 + 1152 = 1156

Теперь найдем корень из дискриминанта:

√D = √1156 = 34

Теперь подставим значение дискриминанта обратно в формулу для нахождения корней:

n = (-2 ± 34) / 2

Теперь у нас есть два случая:

• n1 = (-2 + 34) / 2 = 32 / 2 = 16
• n2 = (-2 - 34) / 2 = -36 / 2 = -18

Поскольку n должно быть неотрицательным целым числом (так как оно представляет собой номер элемента последовательности), мы берем только положительное значение:

n = 16

Теперь мы можем проверить, является ли W16 действительно равным 289:

W16 = 16^2 + 2 * 16 + 1 = 256 + 32 + 1 = 289

Таким образом, число 289 является элементом последовательности (Wn), и мы можем заключить:

Ответ: Да, 289 является элементом последовательности (Wn).