В геометрической прогрессии Bn, где первый член равен 1, второй -2, третий - 4, как можно определить сумму первых пяти членов S5, пятый член b5 и знаменатель прогрессии q?

Алгебра 9 класс Геометрические прогрессии Геометрическая прогрессия сумма первых пяти членов пятый член прогрессии знаменатель прогрессии алгебра 9 класс Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам. У нас есть геометрическая прогрессия, где первый член равен 1, второй -2, и третий -4. Начнем с определения знаменателя прогрессии q.

Шаг 1: Определение знаменателя прогрессии q

В геометрической прогрессии каждый следующий член можно получить, умножив предыдущий член на знаменатель прогрессии q. Запишем это для первых трех членов:

• Первый член: b1 = 1
• Второй член: b2 = b1 * q = 1 * q = q
• Третий член: b3 = b2 * q = q * q = q^2

Теперь подставим известные значения:

• q = -2 (второй член)
• q^2 = -4 (третий член)

Теперь мы можем найти q:

• q = -2

Шаг 2: Нахождение пятого члена b5

Теперь, зная q, можем найти пятый член b5. Он определяется по формуле:

b5 = b1 * q^(n-1), где n - номер члена.

• b5 = 1 * (-2)^(5-1) = 1 * (-2)^4 = 1 * 16 = 16

Шаг 3: Нахождение суммы первых пяти членов S5

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), если q не равно 1.

В нашем случае:

• b1 = 1
• q = -2
• n = 5

Подставим значения в формулу:

• S5 = 1 * (1 - (-2)^5) / (1 - (-2))
• S5 = (1 - (-32)) / (1 + 2)
• S5 = (1 + 32) / 3
• S5 = 33 / 3 = 11

Таким образом, у нас есть следующие результаты:

• Знаменатель прогрессии q = -2
• Пятый член b5 = 16
• Сумма первых пяти членов S5 = 11