В комнате находятся 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, который говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Все они разного роста. Каждый из находящихся в комнате сказал одну из двух фраз: "Не менее пяти лжецов ниже меня" или "Не менее пяти лжецов выше меня". Какое наименьшее количество рыцарей может быть в этой комнате? а) 1

б) 50

в) 89

г) 90

д) 99

Алгебра 9 класс Логические задачи алгебра задача на логическое мышление рыцари и лжецы количество рыцарей математическая логика логические задачи решение задач алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте внимательно проанализируем информацию, которую мы имеем, и условия, при которых каждый человек в комнате говорит либо правду, либо лжет.

Каждый из 100 человек в комнате говорит одну из двух фраз:

• "Не менее пяти лжецов ниже меня"
• "Не менее пяти лжецов выше меня"

Теперь давайте рассмотрим, что значит каждая из этих фраз:

• Если человек говорит "Не менее пяти лжецов ниже меня" и он рыцарь (говорит правду), это означает, что действительно ниже него находятся как минимум 5 лжецов.
• Если он лжец (всегда лжет), это означает, что ниже него меньше 5 лжецов.
• Аналогично для фразы "Не менее пяти лжецов выше меня": если он рыцарь, это правда, а если лжец, то это ложь.

Теперь давайте проанализируем, сколько лжецов может быть в комнате. Если мы предположим, что в комнате всего 1 рыцарь, то остальные 99 человек должны быть лжецами. В этом случае, скажем, что рыцарь самый высокий. Тогда все 99 лжецов, которые ниже него, будут утверждать, что "не менее пяти лжецов ниже меня", что будет ложью, так как ниже них 98 лжецов, и это не соответствует их утверждению. Таким образом, это невозможно.

Теперь предположим, что в комнате 50 рыцарей. Если 50 из них рыцари, то 50 лжецов могут быть распределены так, чтобы каждый из 50 рыцарей мог сказать, что ниже них не менее 5 лжецов. Это возможно, так как 50 лжецов могут быть ниже 50 рыцарей.

Теперь рассмотрим случай, когда в комнате 89 рыцарей. В этом случае 11 лжецов могут быть распределены так, что каждый из 89 рыцарей может сказать правду о том, что ниже них 5 лжецов. Однако, если 11 лжецов выше, то они не могут сказать правду, что ниже них 5 лжецов, так как это будет неправдой.

Таким образом, при 90 рыцарях, 10 лжецов могут быть распределены так, что 90 рыцарей будут говорить правду о лжецах, находящихся ниже их. Но 10 лжецов не смогут сказать правду о том, что выше них 5 лжецов, если они находятся выше рыцарей.

Таким образом, наименьшее количество рыцарей, которое может быть в комнате, чтобы все условия были выполнены, составляет 90. Поэтому правильный ответ на вопрос:

г) 90