В комнате находятся 100 человек, каждый из которых либо рыцарь, который говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Все они разного роста. Каждый из находящихся в комнате сказал одну из двух фраз: "Не менее пяти лжецов ниже меня" или "Не менее пяти лжецов выше меня". Какое наименьшее количество рыцарей может быть в этой комнате?

• а) 1
• б) 50
• в) 89
• г) 90
• д) 99

Алгебра 9 класс Логические задачи алгебра задача на логическое мышление рыцари и лжецы количество рыцарей математическая логика решение задачи логические задачи Новый

Для решения данной задачи необходимо проанализировать высказывания, сделанные людьми в комнате. Мы знаем, что каждый человек либо рыцарь, который говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Также все они имеют разный рост, что позволяет нам упорядочить их по этому критерию.

Рассмотрим возможные высказывания:

• Если человек говорит: "Не менее пяти лжецов ниже меня", это означает, что он либо рыцарь, и тогда его утверждение истинно (то есть ниже него действительно находятся не менее пяти лжецов), либо он лжец, и тогда его утверждение ложно (то есть ниже него меньше пяти лжецов).
• Если человек говорит: "Не менее пяти лжецов выше меня", аналогично, это также может быть правдой для рыцаря или ложью для лжеца.

Теперь проанализируем, какое минимальное количество рыцарей может быть в комнате. Если предположить, что в комнате всего один рыцарь, то его высказывание будет правдивым, и он должен видеть не менее пяти лжецов ниже или выше себя. Однако, если он единственный рыцарь, то это невозможно, так как он не может видеть пятерых лжецов.

Если в комнате 50 рыцарей, то это также вызывает проблемы, так как каждый из них должен говорить правду о количестве лжецов, что не может быть выполнено одновременно для всех.

При проверке вариантов 89, 90 и 99, можно заметить, что:

• Если 90 из 100 человек - рыцари, то 90 человек могут говорить, что выше них не менее пяти лжецов (так как 10 лжецов могут находиться выше).
• Если 99 из 100 человек - рыцари, то 99 человек могут говорить, что ниже них не менее пяти лжецов (так как 1 лжец может находиться ниже).

Таким образом, наименьшее количество рыцарей, которое может быть в комнате, чтобы все условия были выполнены, составляет 90. Это связано с тем, что 90 рыцарей могут утверждать, что выше них находятся не менее пяти лжецов, а 10 лжецов могут находиться выше них.

Следовательно, правильный ответ:

г) 90