В прямоугольном треугольнике ABC проведена медиана CM. Даны следующие параметры: AB=24, угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов.

1. A) Какова длина катета BC?
2. B) Какова длина медианы CM?
3. C) Каково значение AC?

Алгебра 9 класс Прямоугольные треугольники алгебра прямоугольный треугольник медиана длина катета угол параметры треугольника решение задач по алгебре длина медианы значение AC треугольник ABC Новый

Давайте решим задачу поэтапно, используя известные свойства прямоугольного треугольника.

A) Какова длина катета BC?

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, значит угол B равен 60 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов длина противолежащего катета (BC) равна половине длины гипотенузы (AB). Таким образом, мы можем записать:

• AB = 24 (гипотенуза)
• BC = 1/2 * AB = 1/2 * 24 = 12

Таким образом, длина катета BC равна 12.

B) Какова длина медианы CM?

Медиана в прямоугольном треугольнике делит гипотенузу пополам. Давайте найдем длину медианы CM, используя формулу для медианы:

Длина медианы CM, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе, равна:

• CM = 1/2 * √(2 * AB^2 + 2 * AC^2 - BC^2)

Сначала нам нужно найти длину AC. Мы знаем, что в треугольнике с углом 30 градусов:

• AC = AB * sin(30) = 24 * 1/2 = 12

Теперь подставим значения в формулу для медианы:

• CM = 1/2 * √(2 * 24^2 + 2 * 12^2 - 12^2)
• CM = 1/2 * √(2 * 576 + 2 * 144 - 144)
• CM = 1/2 * √(1152 + 288 - 144)
• CM = 1/2 * √(1296) = 1/2 * 36 = 18

Таким образом, длина медианы CM равна 18.

C) Каково значение AC?

Мы уже нашли значение AC в процессе решения предыдущих частей. Напомним, что:

• AC = 12

Таким образом, длина AC равна 12.

В итоге мы имеем:

• Длина катета BC = 12
• Длина медианы CM = 18
• Длина AC = 12