Похожие вопросы
2025-09-11 05:46:24
В треугольнике ABC угол ACB равен 90 градусов, косинус угла A равен 0,9, а длина отрезка AC составляет 5. Отрезок CH является высотой треугольника ABC. Какова длина отрезка AH?
Алгебра 9 класс Треугольники и тригонометрия алгебра 9 класс треугольник ABC угол ACB 90 градусов косинус угла A длина отрезка AC отрезок CH высота длина отрезка AH
2025-09-11 05:46:37
Для решения задачи нам нужно найти длину отрезка AH в прямоугольном треугольнике ABC, где угол ACB равен 90 градусов. Давайте разберем шаги по решению этой задачи.
Шаг 1: Найдем длину отрезка ABВ треугольнике ABC, где угол ACB равен 90 градусов, мы можем использовать определение косинуса угла A:
- Косинус угла A равен отношению длины прилежащего катета (отрезка AC) к длине гипотенузы (отрезка AB).
Таким образом, формула будет выглядеть так:
cos(A) = AC / AB
Подставим известные значения:
0,9 = 5 / AB
Теперь выразим AB:
AB = 5 / 0,9 = 5,555... (или 50/9).
Шаг 2: Найдем длину отрезка BCТеперь, когда мы знаем длину гипотенузы AB, мы можем найти длину катета BC, используя теорему Пифагора:
- AB² = AC² + BC²
Подставим известные значения:
(50/9)² = 5² + BC²
2500/81 = 25 + BC²
BC² = 2500/81 - 25
25 = 2025/81, поэтому:
BC² = 2500/81 - 2025/81 = 475/81
BC = √(475/81) = √475 / 9.
Шаг 3: Найдем длину отрезка AHТеперь мы можем найти длину отрезка AH, который является высотой из точки C на сторону AB. В прямоугольном треугольнике высота делит гипотенузу на два отрезка, и мы можем использовать формулу:
AH = (AC * BC) / AB.
Подставим известные значения:
AH = (5 * √475 / 9) / (50/9) = 5 * √475 / 50.
Сократим:
AH = √475 / 10.
Ответ:Длина отрезка AH равна √475 / 10.