Вопрос №258. Доказать, что парабола y=2x²-5x+3 и прямая 2x+y+9=0 не пересекаются. Необходимо провести соответствующие рассуждения и расчёты. Пожалуйста, решите ✍️

Алгебра 9 класс Геометрия и аналитическая геометрия парабола прямая не пересекаются доказать алгебра 9 класс графики уравнения математические рассуждения расчёты Новый

Давайте разберем задачу о том, пересекаются ли парабола и прямая. Мы имеем параболу, заданную уравнением y = 2x² - 5x + 3, и прямую, заданную уравнением 2x + y + 9 = 0.

Сначала преобразуем уравнение прямой к более удобному виду. Из уравнения 2x + y + 9 = 0 выразим y:

• y = -2x - 9

Теперь мы можем подставить это выражение для y в уравнение параболы, чтобы найти точки пересечения:

• Подставим -2x - 9 вместо y в уравнении параболы:
• -2x - 9 = 2x² - 5x + 3

Теперь упростим это уравнение:

• Переносим все члены на одну сторону:
• 2x² - 5x + 3 + 2x + 9 = 0
• Собираем подобные члены:
• 2x² - 3x + 12 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение 2x² - 3x + 12 = 0. Чтобы выяснить, есть ли у него действительные корни, воспользуемся дискриминантом:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 2, b = -3, c = 12.
• Подставляем значения: D = (-3)² - 4 * 2 * 12.
• Вычисляем: D = 9 - 96 = -87.

Так как дискриминант D меньше нуля (D < 0), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, парабола и прямая не пересекаются.

Таким образом, мы доказали, что парабола y = 2x² - 5x + 3 и прямая 2x + y + 9 = 0 не пересекаются, так как у нас нет действительных решений для уравнения, полученного при подстановке.