Вопрос №5. Как можно определить нули квадратичной функции y = - 8x ^ 2 - 2x + 1? Не забудьте построить график!

Алгебра 9 класс Нули квадратичной функции нулевые точки квадратичной функции определение нулей функции график квадратичной функции решение уравнения алгебра 9 класс Новый

Чтобы определить нули квадратичной функции y = -8x^2 - 2x + 1, нам нужно решить уравнение, приравняв функцию к нулю:

-8x^2 - 2x + 1 = 0

Это уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = -8
• b = -2
• c = 1

Для решения этого уравнения мы можем использовать дискриминант. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Теперь подставим значения a, b и c в формулу для дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * (-8) * 1

Посчитаем:

• (-2)^2 = 4
• -4 * (-8) * 1 = 32

Теперь сложим результаты:

D = 4 + 32 = 36

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня. Мы можем найти их, используя формулы:

x1 = (-b + √D) / (2a)

x2 = (-b - √D) / (2a)

Теперь подставим значения b, D и a в формулы:

x1 = (2 + √36) / (2 * -8)

x2 = (2 - √36) / (2 * -8)

Так как √36 = 6, подставим это значение:

x1 = (2 + 6) / -16 = 8 / -16 = -0.5

x2 = (2 - 6) / -16 = -4 / -16 = 0.25

Таким образом, нули функции y = -8x^2 - 2x + 1 находятся в точках:

• x1 = -0.5
• x2 = 0.25

Теперь, чтобы построить график функции, нам нужно отметить найденные нули на координатной плоскости и построить параболу. Парабола будет открываться вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный.

График функции будет выглядеть следующим образом:

1. Определите оси координат.

2. Отметьте точки (-0.5, 0) и (0.25, 0).

3. Постройте параболу, проходящую через эти точки и имеющую вершину выше оси x.

Таким образом, мы нашли нули функции и построили график.