Y = -x^2 + 8x - 12

Как можно определить нули данной квадратичной функции?

Алгебра 9 класс Нули квадратичной функции квадратичная функция нули функции решение уравнения алгебра 9 класс график функции Новый

Чтобы определить нули квадратичной функции Y = -x^2 + 8x - 12, нам нужно найти такие значения x, при которых Y равен нулю. Это значит, что мы должны решить уравнение:

-x^2 + 8x - 12 = 0

Существует несколько способов решения этого уравнения. Рассмотрим два основных метода: метод выделения полного квадрата и использование формулы корней квадратного уравнения.

Метод 1: Формула корней квадратного уравнения

Квадратичное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае:

• a = -1
• b = 8
• c = -12

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Сначала найдем дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac

• D = 8^2 - 4*(-1)*(-12)
• D = 64 - 48
• D = 16

Теперь, когда мы знаем D, можем найти корни:

1. Подставляем значение D в формулу:
2. x = (-8 ± √16) / (2 * -1)
3. x = (-8 ± 4) / -2

Теперь найдем два значения x:

1. x1 = (-8 + 4) / -2 = -4 / -2 = 2
2. x2 = (-8 - 4) / -2 = -12 / -2 = 6

Таким образом, нули функции: x1 = 2 и x2 = 6.

Метод 2: Выделение полного квадрата

Теперь рассмотрим метод выделения полного квадрата. Мы можем переписать уравнение в виде:

Y = - (x^2 - 8x + 12)

Теперь выделим полный квадрат:

Y = - ((x - 4)^2 - 16)

Таким образом, у нас получится:

Y = - (x - 4)^2 + 16

Теперь, чтобы найти нули функции, приравняем Y к нулю:

- (x - 4)^2 + 16 = 0

Переносим 16 на другую сторону:

(x - 4)^2 = 16

Теперь извлекаем корень:

1. x - 4 = ±4

Решим оба случая:

1. x1 = 4 + 4 = 8
2. x2 = 4 - 4 = 0

Таким образом, нули функции также равны x1 = 2 и x2 = 6.

В итоге, мы получили нули функции Y = -x^2 + 8x - 12: x = 2 и x = 6.