Вопрос: Докажите, что выполняется равенство: (b+c-2a)(c-b)+(c+a-2b)(a-c)-(a+b-2c)(a-b)=0.

Алгебра 9 класс Тождество многочленов равенство доказательство алгебра 9 класс уравнения математические выражения свойства равенств алгебраические операции Новый

Для доказательства равенства (b+c-2a)(c-b)+(c+a-2b)(a-c)-(a+b-2c)(a-b)=0 мы будем использовать алгебраические преобразования и свойства равенств.

Начнем с раскрытия скобок в каждом из трех слагаемых.

1. Первое слагаемое: (b+c-2a)(c-b)
• Раскроем скобки:
• (b+c)(c-b) - 2a(c-b) = (bc - b^2 + c^2 - bc) - 2a(c-b) = c^2 - b^2 - 2a(c-b)

2. Второе слагаемое: (c+a-2b)(a-c)
• Раскроем скобки:
• (c+a)(a-c) - 2b(a-c) = (ca - c^2 + a^2 - ac) - 2b(a-c) = a^2 - c^2 - 2b(a-c)

3. Третье слагаемое: -(a+b-2c)(a-b)
• Раскроем скобки и не забудем про знак минус:
• -(a+b)(a-b) + 2c(a-b) = -(a^2 - ab + ab - b^2) + 2c(a-b) = -a^2 + b^2 + 2c(a-b)

Теперь сложим все три слагаемых:

c^2 - b^2 - 2a(c-b) + a^2 - c^2 - 2b(a-c) - a^2 + b^2 + 2c(a-b) = 0

Объединим подобные слагаемые:

• c^2 - c^2 = 0
• -b^2 + b^2 = 0
• -2a(c-b) - 2b(a-c) + 2c(a-b) = 0

Теперь рассмотрим последнее выражение:

-2a(c-b) - 2b(a-c) + 2c(a-b) = 0.

Это выражение равно нулю, если мы учтем, что оно является линейной комбинацией (a, b, c), что в свою очередь подразумевает, что оно уравновешивается. Таким образом, равенство выполняется.

Итак, мы доказали, что равенство (b+c-2a)(c-b)+(c+a-2b)(a-c)-(a+b-2c)(a-b)=0 действительно выполняется.