Для нахождения радиуса, описанного вокруг равносторонней трапеции, нам нужно использовать свойства трапеции и некоторые геометрические формулы. Давайте разберем решение по шагам.

У нас есть равносторонняя трапеция, у которой:

• Меньшее основание (a) = 13 см
• Большое основание (b) = 77 см
• Боковая сторона (c) = 40 см

Для нахождения высоты (h) трапеции воспользуемся формулой, которая связывает основания, боковые стороны и высоту:

h = sqrt(c^2 - ((b - a) / 2)^2)

Подставим известные значения:

• (b - a) / 2 = (77 - 13) / 2 = 32 см
• h = sqrt(40^2 - 32^2) = sqrt(1600 - 1024) = sqrt(576) = 24 см

Радиус R описанной окружности вокруг трапеции можно найти по формуле:

R = (a + b) / 2 * (h / a + h / b)

Подставим значения:

• R = (13 + 77) / 2 * (24 / 13 + 24 / 77)
• R = 90 / 2 * (24 / 13 + 24 / 77)
• R = 45 * (24 / 13 + 24 / 77)

Теперь нужно найти значение выражения в скобках:

• 24 / 13 ≈ 1.846
• 24 / 77 ≈ 0.311
• Сложим: 1.846 + 0.311 ≈ 2.157

Теперь подставим это значение обратно в формулу для R:

• R ≈ 45 * 2.157 ≈ 97.065 см

Радиус, описанный вокруг равносторонней трапеции, составляет примерно 97.065 см.