Решение:

Пусть скорость первого туриста до встречи была $x$ км/ч, тогда скорость второго туриста до встречи была $(10 - x)$ км/ч.

За 5 часов первый турист прошёл $5x$ км, а второй турист прошёл $(50 - 5x)$ км.

После встречи скорость первого туриста стала $(x - 1)$ км/ч, а скорость второго туриста стала $(11 - x)$ км/ч.

Первый турист прошёл оставшийся путь за $(50 - 5x)/(x - 1)$ часов, а второй турист прошёл оставшийся путь за $5x/(11 - x)$ часов.

Известно, что первый турист пришёл в пункт В на 2 часа раньше, чем второй турист пришёл в пункт А.

Составим уравнение:

$\frac{50 - 5x}{x - 1} - \frac{5x}{11 - x} = 2$

Решим уравнение:

$\frac{5x(11 - x)}{(11 - x)(x - 1)} - \frac{(50 - 5x)(x - 1)}{(11 - x)(x - 1)} = 2$

$5x(11 - x) - (50 - 5x)(x - 1) = 2(11 - x)(x - 1)$

$55x - 5x^2 - 550 + 55x = 22 - 2x^2 + 22x - 2x + x^2$

$2x^2 + 76x - 528 = 0$

$x^2 + 38x - 264 = 0$

$D = 2500$

$x_1 = -38 - \sqrt{2500} = -38 - 50 = -88$ (не подходит по условию задачи)

$x_2 = -38 + \sqrt{2500} = -38 + 50 = 12$

Значит, первоначальная скорость первого туриста была 12 км/ч, а первоначальная скорость второго туриста была $(10 - x) = 10 - 12 = -2$ км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной, то этот ответ не подходит.

Ответ: первоначальная скорость первого туриста была 6 км/ч, а первоначальная скорость второго туриста была $(10 - x) = 10 - 6 = 4$ км/ч.