требуется помощь в решение заданий 

8. Пусть A = {x ∈ N | x > 5}; B = {10, 12, 16, 20}; C = {x | (∃y)(y ∈ N & x = 2y)}. Какое из следующих высказываний истинно?

• а) B ⊆ C,
• б) A ⊆ C,
• в) {1, 12, 13} ⊆ A,
• г) {12} ⊆ B,
• д) {x | x < 20} ⊂ B,
• е) {∅} ⊆ B,
• ж) B ⊂ A,
• з) 26 ∈ C,
• и) {11, 12, 13} ⊆ C,
• к) {12} ⊆ B,
• л) S ⊆ A,
• м) Ø ⊆ A.

9. Пусть A = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}; B = {x ∈ R | 1 ≤ x ≤ 4}. Докажите, что A ⊆ B.

10. Докажите или опровергните, что A = B, если A = {x ∈ R | 2x = 5};

11. Привести пример множества, имеющего только несобственные подмножества.

12. Выбрать из элементов множества A = {a, x, {b, c}, Ø, S} несобственные элементы.

13. Записать семейство подмножеств пустого множества.

14. Записать семейство всех подмножеств множества A = {x, y, z, k} в B = {Ø, {Ø}}.

15. Задать множества A, B, C, удовлетворяющие следующим условиям:

• а) A ∈ B, A ⊆ B;
• б) A ∈ B, A ⊆ C;
• в) B ∈ A, B ⊆ C;
• г) A ⊆ B, B ⊆ A.

Множество – это многое, мыслимое как единое.

Алгебра Колледж Множества и операции над ними реальные числа примеры множеств несобственные подмножества семейство подмножеств условия для множеств теорема о подмножествах помощь с алгеброй. Новый

Конечно, давай разберем несколько заданий.

8. Какое из следующих высказываний истинно?

Для проверки истинности высказываний, сравним элементы множеств:

• а) B ⊆ C - Неверно, так как B = {{a}, {b}, {c}}, а C = {x | (∃y)(y ∈ N & x = 2y)}, и нет пересечений.
• б) A ⊆ C - Неверно, так как A = {x ∈ N | x > 5}, а C = {x | (∃y)(y ∈ N & x = 2y)}, и A не является подмножеством C, так как не все элементы A четные.
• в) {11, 12, 13} ⊆ A - Истинно, так как 11, 12, и 13 больше 5.
• г) {12} ⊆ B - Неверно, так как 12 не является элементом B.
• д) {x | x < 20} ⊈ B - Истинно, так как B не содержит все числа меньше 20.
• е) {∅} ⊆ B - Истинно, так как пустое множество является подмножеством любого множества.
• ж) B ⊆ A - Неверно, так как структура B отличается от A.
• з) 26 ∈ C - Истинно, так как 26 = 2 * 13, а 13 ∈ N.
• и) {11, 12, 13} ⊆ C - Неверно, так как 11 не является четным числом.
• к) {12} ⊆ B - Неверно, как и в пункте г.
• л) 5 ⊆ A - Неверно, так как 5 не больше 5.
• м) ∅ ⊆ A - Истинно, так как пустое множество является подмножеством любого множества.

9. Пусть A = {x ∈ R | x^2 - 4x + 3 = 0}; B = {x ∈ R | 1 ≤ x ≤ 4}. Доказать, что A ⊆ B.

Решим уравнение x^2 - 4x + 3 = 0:

• Корни уравнения: x = 1 и x = 3.
• A = {1, 3}.

Поскольку 1 и 3 принадлежат промежутку [1, 4], то A ⊆ B.

Если нужна помощь с другими задачами, дай знать!