Как можно определить:

1. sinA, если известно, что cosA = 0,8 и угол A находится в диапазоне (3пи/2; 2пи)?
2. корень из 10 sinA, если cosA = -1/корень из 10 и угол A лежит в интервале (пи/2; пи)?
3. cosA, если sinA = -0,96 и угол A находится в пределах (-3пи; -5пи/2)?

Алгебра Колледж Тригонометрические функции и их свойства определение sinA cosA алгебра Тригонометрия угол A диапазон углов корень из 10 интервал углов математические функции значения синуса и косинуса Новый

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

1. Определение sinA, если cosA = 0,8 и угол A находится в диапазоне (3π/2; 2π):

• Мы знаем, что sin²A + cos²A = 1. Подставим значение cosA:
• sin²A + (0,8)² = 1
• sin²A + 0,64 = 1
• sin²A = 1 - 0,64
• sin²A = 0,36
• Теперь извлечем корень: sinA = ±√0,36 = ±0,6

Поскольку угол A находится в диапазоне (3π/2; 2π), это означает, что он находится в четвертой четверти, где синус отрицательный. Таким образом,:

sinA = -0,6

2. Определение корня из 10 sinA, если cosA = -1/√10 и угол A лежит в интервале (π/2; π):

• Снова используем формулу sin²A + cos²A = 1:
• sin²A + (-1/√10)² = 1
• sin²A + 1/10 = 1
• sin²A = 1 - 1/10
• sin²A = 9/10
• Теперь извлечем корень: sinA = ±√(9/10) = ±3/√10

Так как угол A находится в интервале (π/2; π), это означает, что синус положительный. Таким образом,:

sinA = 3/√10

Теперь найдем корень из 10 sinA:

корень из 10 sinA = корень из 10 * (3/√10) = 3.

3. Определение cosA, если sinA = -0,96 и угол A находится в пределах (-3π; -5π/2):

• Используем ту же формулу sin²A + cos²A = 1:
• (-0,96)² + cos²A = 1
• 0,9216 + cos²A = 1
• cos²A = 1 - 0,9216
• cos²A = 0,0784
• Теперь извлечем корень: cosA = ±√0,0784 = ±0,28

Угол A находится в пределах (-3π; -5π/2), что соответствует третьей четверти, где косинус отрицательный. Таким образом,:

cosA = -0,28

Итак, подводя итог:

• sinA = -0,6
• корень из 10 sinA = 3
• cosA = -0,28