Каково значение выражения √200•cos (–4π/3)•sin(–π/4)?

Алгебра Колледж Тригонометрические функции и их свойства значение выражения алгебра корень косинус синус π угол Тригонометрия вычисление формулы Новый

Чтобы найти значение выражения √200•cos(–4π/3)•sin(–π/4), давайте разберем каждую часть по отдельности.

1. Вычислим √200:
   • √200 можно упростить. Мы знаем, что 200 = 100 * 2.
   • Следовательно, √200 = √(100 * 2) = √100 * √2 = 10√2.
2. Теперь найдем cos(–4π/3):
   • Функция косинуса является четной, то есть cos(–x) = cos(x).
   • Таким образом, cos(–4π/3) = cos(4π/3).
   • 4π/3 находится во второй четверти, и его косинус равен –1/2.
3. Теперь найдем sin(–π/4):
   • Функция синуса является нечетной, то есть sin(–x) = –sin(x).
   • Поэтому sin(–π/4) = –sin(π/4).
   • Значение sin(π/4) равно √2/2, следовательно, sin(–π/4) = –√2/2.

Теперь подставим все найденные значения в исходное выражение:

√200•cos(–4π/3)•sin(–π/4) = 10√2 • (–1/2) • (–√2/2).

Упрощаем это выражение:

• 10√2 • (–1/2) = –5√2.
• Теперь умножаем –5√2 на (–√2/2):
• –5√2 • (–√2/2) = (5√2 * √2) / 2 = (5 * 2) / 2 = 5.

Таким образом, значение выражения √200•cos(–4π/3)•sin(–π/4) равно 5.