Как можно упростить следующее выражение: (24 ^ - 3 * 36 ^ 4 * 12 ^ - 2)/(2 ^ - 6 * 3 ^ - 1)?

Алгебра Колледж Упрощение выражений с использованием свойств степеней упрощение выражений алгебра дроби степени математика выражение решение 12 класс 24 36 12 2 3 Новый

Чтобы упростить данное выражение, давайте разберем его шаг за шагом. Исходное выражение выглядит следующим образом:

(24 ^ -3 * 36 ^ 4 * 12 ^ -2) / (2 ^ -6 * 3 ^ -1)

Первым делом, давайте разложим числа 24, 36 и 12 на множители:

• 24 = 2 ^ 3 * 3 ^ 1
• 36 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2
• 12 = 2 ^ 2 * 3 ^ 1

Теперь мы можем подставить эти разложения в исходное выражение:

( (2 ^ 3 * 3 ^ 1) ^ -3 * (2 ^ 2 * 3 ^ 2) ^ 4 * (2 ^ 2 * 3 ^ 1) ^ -2 ) / (2 ^ -6 * 3 ^ -1)

Теперь применим свойства степени:

• (a * b) ^ n = a ^ n * b ^ n
• (a ^ n) ^ m = a ^ (n * m)

Применим эти свойства:

(2 ^ (3 * -3) * 3 ^ (1 * -3) * 2 ^ (2 * 4) * 3 ^ (2 * 4) * 2 ^ (2 * -2) * 3 ^ (1 * -2)) / (2 ^ -6 * 3 ^ -1)

Теперь упростим степени:

• 2 ^ (3 * -3) = 2 ^ -9
• 3 ^ (1 * -3) = 3 ^ -3
• 2 ^ (2 * 4) = 2 ^ 8
• 3 ^ (2 * 4) = 3 ^ 8
• 2 ^ (2 * -2) = 2 ^ -4
• 3 ^ (1 * -2) = 3 ^ -2

Подставим это обратно в выражение:

(2 ^ -9 * 3 ^ -3 * 2 ^ 8 * 3 ^ 8 * 2 ^ -4 * 3 ^ -2) / (2 ^ -6 * 3 ^ -1)

Теперь объединим степени с одинаковыми основаниями:

2 ^ (-9 + 8 - 4) * 3 ^ (-3 + 8 - 2) / (2 ^ -6 * 3 ^ -1)

Упростим показатели:

• -9 + 8 - 4 = -5
• -3 + 8 - 2 = 3

Теперь подставим это в выражение:

(2 ^ -5 * 3 ^ 3) / (2 ^ -6 * 3 ^ -1)

Теперь упростим деление, используя правило деления степеней:

2 ^ (-5 - (-6)) * 3 ^ (3 - (-1))

Упростим показатели:

• -5 - (-6) = -5 + 6 = 1
• 3 - (-1) = 3 + 1 = 4

Теперь подставим обратно:

2 ^ 1 * 3 ^ 4

Это выражение можно записать как:

2 * 3 ^ 4

Таким образом, итоговое упрощенное выражение:

2 * 81 = 162

Ответ: 162