Похожие вопросы
2025-09-19 13:06:05
Как упростить выражение (2³⁰:2¹⁵:2¹⁰)*(5²⁷:5²⁶*5)?
Алгебра Колледж Упрощение выражений с использованием свойств степеней Упрощение выражения алгебра дроби степени математические операции Новый
2025-09-19 13:06:16
Чтобы упростить данное выражение, давайте разобьем его на две части и упростим каждую из них по отдельности. Исходное выражение выглядит следующим образом:
(2³⁰ : 2¹⁵ : 2¹⁰) * (5²⁷ : 5²⁶ * 5)
Теперь начнем с первой части: 2³⁰ : 2¹⁵ : 2¹⁰.
- При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели. Сначала упростим 2³⁰ : 2¹⁵:
- 2³⁰ : 2¹⁵ = 2^(30 - 15) = 2¹⁵.
- Теперь у нас есть 2¹⁵ : 2¹⁰:
- 2¹⁵ : 2¹⁰ = 2^(15 - 10) = 2⁵.
Таким образом, первая часть упростилась до 2⁵.
Теперь перейдем ко второй части: 5²⁷ : 5²⁶ * 5.
- Сначала упростим выражение 5²⁶ * 5. Мы можем записать 5 как 5¹, тогда:
- 5²⁶ * 5¹ = 5^(26 + 1) = 5²⁷.
- Теперь у нас есть 5²⁷ : 5²⁷:
- 5²⁷ : 5²⁷ = 5^(27 - 27) = 5⁰.
Поскольку 5⁰ = 1, вторая часть упростилась до 1.
Теперь объединим обе части:
(2⁵) * (1) = 2⁵.
В результате мы получили окончательное упрощенное выражение:
2⁵.
Если необходимо, можем вычислить значение 2⁵:
2⁵ = 32.
Таким образом, окончательный ответ: 32.