Привет! Давай разберемся, как решить эту систему линейных уравнений. Мы можем использовать два метода: правило Крамера и метод Гаусса. Я расскажу о каждом из них.

1. Метод Крамера

Для начала, нужно найти определитель матрицы коэффициентов. Вот как это сделать:

• Составляем матрицу коэффициентов из уравнений:
• Определитель этой матрицы обозначим как D.
• Затем, для каждого переменной (x1, x2, x3, x4),создаем новую матрицу, заменяя соответствующий столбец коэффициентов на столбец свободных членов (5, 1, 1, -5).
• Находим определители этих новых матриц (D1, D2, D3, D4).
• Теперь мы можем найти значения переменных по формуле: x_i = D_i / D.

Но, чтобы использовать этот метод, определитель D не должен равняться нулю. Если он равен нулю, то система либо не имеет решений, либо имеет бесконечно много решений.

2. Метод Гаусса

Теперь давай рассмотрим метод Гаусса. Он немного проще и более универсален:

• Составляем расширенную матрицу, которая включает в себя матрицу коэффициентов и столбец свободных членов.
• Применяем элементарные преобразования строк, чтобы привести матрицу к ступенчатому виду.
• Затем, используя обратную подстановку, находим значения переменных.

Этот метод хорош тем, что он работает даже если определитель равен нулю, так как он может показать, есть ли у системы решения или нет.

Если тебе нужно больше деталей по каждому методу, дай знать! Удачи с решением!