Какова вероятность того, что при случайном формировании девятизначного числа из различных цифр, выбранных из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, получится нечетное число, в котором цифры 5 и 7 будут стоять рядом?

Алгебра Колледж Комбинаторика и вероятность вероятность случайное формирование девятизначное число различные цифры нечётное число цифры 5 и 7 стоять рядом множество цифр комбинаторика алгебра 12 Новый

Для решения данной задачи, давайте разберем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определим общее количество девятизначных чисел

Поскольку мы формируем девятизначное число из девяти различных цифр, выбранных из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, то общее количество таких чисел будет равно количеству перестановок этих девяти цифр. Это можно вычислить как 9! (факториал 9).

Шаг 2: Найдем количество нечетных девятизначных чисел

Нечетные числа могут заканчиваться на 1, 3, 5, 7 или 9. Однако, поскольку мы хотим, чтобы цифры 5 и 7 стояли рядом, мы можем рассмотреть их как одну "суперцифру".

Шаг 3: Объединение цифр 5 и 7

Когда мы рассматриваем 5 и 7 как одну "суперцифру", у нас остается 8 "цифр": {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, (57 или 75)}. Теперь нам нужно определить, как мы можем расположить эти 8 "цифр".

Шаг 4: Определим, сколько из этих чисел заканчиваются на нечетную цифру

Нечетные цифры, которые могут быть на последнем месте, это 1, 3, 5, 7 и 9. Однако, если 5 и 7 стоят рядом, то мы можем рассмотреть два случая:

• Случай 1: Последняя цифра - 1, 3 или 9. В этом случае 5 и 7 могут занимать свои позиции в "суперцифре".
• Случай 2: Последняя цифра - 5 или 7. В этом случае 5 и 7 уже занимают последние позиции, и мы должны учитывать, что это уже не дает нам возможности для выбора последней цифры.

Шаг 5: Подсчитаем количество возможных перестановок

В первом случае, если последняя цифра - 1, 3 или 9, то у нас остается 7 цифр для перестановки (включая "суперцифру" 57 или 75). Количество перестановок будет равно 8! для 8 "цифр".

Во втором случае, если последняя цифра - 5 или 7, то мы можем расположить 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 и одну "суперцифру". Количество перестановок также будет равно 7! для 7 "цифр".

Шаг 6: Подсчитаем общее количество случаев

Теперь нам нужно сложить количество случаев из первого и второго случаев, чтобы получить общее количество нечетных чисел, где 5 и 7 стоят рядом.

Шаг 7: Найдем вероятность

Вероятность будет равна количеству благоприятных случаев (нечетные числа с 5 и 7 рядом) деленное на общее количество девятизначных чисел.

Таким образом, мы получаем искомую вероятность.