На клетчатой доске 4 x 4 размещаются 3 фишки. Какова вероятность того, что ни одна из двух фишек не будет находиться на одной вертикали или горизонтали?

Алгебра Колледж Комбинаторика и вероятность вероятность фишки клетчатая доска алгебра 4x4 вертикали горизонтали комбинаторика задачи на вероятность размещение фишек Новый

Для решения задачи о размещении 3 фишек на клетчатой доске 4 x 4 так, чтобы ни одна из двух фишек не находилась на одной вертикали или горизонтали, мы можем воспользоваться комбинаторным методом.

В первую очередь, давайте разберемся, сколько всего способов разместить 3 фишки на доске 4 x 4 без каких-либо ограничений. Поскольку на доске 16 клеток, общее количество способов разместить 3 фишки будет равно:

• Количество способов выбрать 3 клетки из 16: C(16, 3) = 560.

Теперь перейдем к ограничению: нам нужно, чтобы ни одна пара фишек не находилась на одной вертикали или горизонтали. Это значит, что каждая фишка должна находиться в своей уникальной строке и уникальном столбце.

Рассмотрим, как разместить 3 фишки так, чтобы они не пересекались ни по горизонтали, ни по вертикали:

1. Выбираем 3 строки из 4. Количество способов выбрать 3 строки: C(4, 3) = 4.
2. Выбираем 3 столбца из 4. Количество способов выбрать 3 столбца: C(4, 3) = 4.
3. Теперь, когда мы выбрали 3 строки и 3 столбца, нам нужно разместить фишки в образованной 3 x 3 сетке. Количество способов разместить 3 фишки в 3 строках и 3 столбцах так, чтобы они не пересекались, равно количеству перестановок 3 элементов: 3! = 6.

Теперь мы можем посчитать общее количество способов разместить фишки с учетом ограничений:

• Общее количество способов = количество способов выбрать строки * количество способов выбрать столбцы * количество способов разместить фишки = 4 * 4 * 6 = 96.

Теперь мы можем найти вероятность того, что ни одна из двух фишек не будет находиться на одной вертикали или горизонтали. Для этого мы делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

• Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 96 / 560.

Упростим дробь:

• 96 / 560 = 12 / 70 = 6 / 35.

Таким образом, вероятность того, что ни одна из двух фишек не будет находиться на одной вертикали или горизонтали, равна 6/35.