Давайте сначала найдем координаты середины сторон прямоугольника ABCD, зная, что периметр равен 40, а одна сторона в 3 раза больше другой.

Обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a - это более длинная сторона. Согласно условию, мы имеем:

• a = 3b
• Периметр P = 2(a + b) = 40

Теперь подставим a в уравнение периметра:

2(3b + b) = 40

2(4b) = 40

8b = 40

b = 5

Теперь найдем a:

a = 3b = 3 * 5 = 15

Таким образом, стороны прямоугольника равны 15 и 5.

Теперь определим координаты вершин прямоугольника ABCD. Предположим, что A(0, 0), B(15, 0), C(15, 5), D(0, 5). Теперь найдем координаты середины каждой стороны:

• Середина AB: M1 = ((0 + 15)/2, (0 + 0)/2) = (7.5, 0)
• Середина BC: M2 = ((15 + 15)/2, (0 + 5)/2) = (15, 2.5)
• Середина CD: M3 = ((15 + 0)/2, (5 + 5)/2) = (7.5, 5)
• Середина DA: M4 = ((0 + 0)/2, (5 + 0)/2) = (0, 2.5)

Таким образом, координаты середины сторон прямоугольника ABCD:

• Середина AB: (7.5, 0)
• Середина BC: (15, 2.5)
• Середина CD: (7.5, 5)
• Середина DA: (0, 2.5)

Теперь перейдем ко второму вопросу о вероятности того, что случайно выбранная точка внутри прямоугольника принадлежит четырехугольнику MNPQ.

Для нахождения этой вероятности нам нужно знать площадь четырехугольника MNPQ и площадь прямоугольника ABCD. Площадь прямоугольника ABCD можно найти по формуле:

Площадь = a * b = 15 * 5 = 75.

Теперь нам нужно рассчитать площадь четырехугольника MNPQ. Предположим, что мы знаем координаты вершин M, N, P и Q. Если у нас есть эти координаты, мы можем использовать формулу для вычисления площади четырехугольника через координаты его вершин:

Площадь = 0.5 * |x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x1|.

После нахождения площади четырехугольника MNPQ, мы можем вычислить вероятность:

Вероятность = Площадь MNPQ / Площадь ABCD.

Если у вас есть конкретные координаты M, N, P и Q, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам рассчитать вероятность.