Похожие вопросы
2025-09-01 15:14:11
Вычислите интеграл функции f(2x^2-1)^2 dx.
Алгебра Колледж Интегралы и интегральное исчисление интеграл алгебра вычисление интеграла функция f(2x^2-1)^2 dx математика задачи по алгебре интегралы учебник алгебры
2025-09-01 15:14:22
Для вычисления интеграла функции f(2x^2-1)^2 dx, начнем с того, что нам нужно упростить выражение под интегралом. Мы можем сначала раскрыть квадрат:
- Раскроем скобки: (2x^2 - 1)^2 = 4x^4 - 4x^2 + 1.
Теперь мы можем записать интеграл в более удобной форме:
∫ (2x^2 - 1)^2 dx = ∫ (4x^4 - 4x^2 + 1) dx.
Теперь мы можем вычислить интеграл по частям:
- Интеграл от 4x^4: ∫ 4x^4 dx = 4 * (x^5 / 5) = (4/5)x^5.
- Интеграл от -4x^2: ∫ -4x^2 dx = -4 * (x^3 / 3) = -(4/3)x^3.
- Интеграл от 1: ∫ 1 dx = x.
Теперь сложим все полученные результаты:
∫ (2x^2 - 1)^2 dx = (4/5)x^5 - (4/3)x^3 + x + C,
где C - константа интегрирования.
Таким образом, окончательный ответ:
∫ (2x^2 - 1)^2 dx = (4/5)x^5 - (4/3)x^3 + x + C.