Чтобы правильно выбрать нужную форму глагола в предложениях, нужно учитывать контекст и временные рамки действий. Давайте разберем каждое предложение по шагам.

1. While he took / was taking a bath, Archimedes discovered / was discovering the principles of density and buoyancy.
   • В первой части предложения "While he took / was taking a bath" мы используем "was taking", так как это действие происходило в процессе, когда Archimedes что-то другое открывал.
   • Во второй части "discovered / was discovering" правильно использовать "discovered", так как это завершенное действие - открытие принципов.
   • Итак, правильный вариант: "While he was taking a bath, Archimedes discovered the principles of density and buoyancy."
2. When Edouard Benedictus, a French scientist, worked / was working in his laboratory, he dropped / was dropping a glass bottle which had same plastic inside - and invented / was inventing safety glass.
   • В первой части "worked / was working" лучше использовать "was working", так как это действие происходило в течение времени, когда произошло другое событие.
   • Во второй части "dropped / was dropping" следует использовать "dropped", так как это действие завершено.
   • Что касается "invented / was inventing", здесь также правильнее "invented", так как это завершенное действие.
   • Таким образом, правильный вариант: "When Edouard Benedictus was working in his laboratory, he dropped a glass bottle which had same plastic inside - and invented safety glass."
3. Columbus arrived / was arriving in America while he tried / was trying to reach the Far East.
   • В первой части "arrived / was arriving" правильнее использовать "arrived", так как это завершенное действие.
   • Во второй части "tried / was trying" лучше использовать "was trying", так как это действие происходило в процессе.
   • Итак, правильный вариант: "Columbus arrived in America while he was trying to reach the Far East."
4. Alexander Fleming discovered.
   • Это предложение также подразумевает завершенное действие, поэтому "discovered" будет правильным выбором.

В заключение, при выборе формы глагола важно помнить о контексте и временных рамках. Используйте Past Continuous для действий, происходивших в процессе, и Past Simple для завершенных действий.