Чтобы выбрать правильный вариант слов в предложениях, давайте разберем каждое из них и выясним, какой вариант наиболее уместен.

1. Can / Shall I have an ice cream, please?

   В данном предложении мы пытаемся попросить что-то. Обычно вежливую просьбу выражают с помощью "Can I". Поэтому правильный вариант: Can I have an ice cream, please?

2. Could / Shall I carry that bag for you?

   Здесь мы предлагаем помощь. "Shall I" используется, когда мы предлагаем сделать что-то для другого человека. Поэтому правильный вариант: Shall I carry that bag for you?

3. Would / Could you like a sandwich?

   В этом предложении мы пытаемся узнать, хочет ли кто-то что-то. Правильный вариант выражения желания - "Would you like". Поэтому правильный вариант: Would you like a sandwich?

4. Can / Shall I use your umbrella, please?

   Здесь мы просим разрешение. Для просьбы о разрешении чаще используется "Can I". Поэтому правильный вариант: Can I use your umbrella, please?

5. Could / Shall I buy a programme for you?

   В этом предложении мы предлагаем сделать что-то для другого человека. "Shall I" подходит для предложения помощи. Поэтому правильный вариант: Shall I buy a programme for you?

6. Shall / Can I see your ticket, please?

   Здесь мы просим разрешение. Для просьбы о разрешении чаще используется "Can I". Поэтому правильный вариант: Can I see your ticket, please?

Таким образом, выбор подходящего слова зависит от контекста: когда мы предлагаем помощь, мы используем "Shall I", а когда просим разрешение, мы используем "Can I". Чтобы узнать о предпочтениях, мы используем "Would you like".