Чтобы правильно ответить на предложенные вами предложения, давайте рассмотрим, какие предлоги и артикли следует использовать в каждом из них.

1. Дэвид живет на ... севере ... Великобритании.
   • В этом предложении мы говорим о расположении, поэтому нам нужен предлог "на".
   • Слово "север" в данном контексте требует определенный артикль "север", так как мы говорим о конкретном регионе.
   • Таким образом, правильный вариант будет: "на севере Великобритании".
2. Тихий океан является ... самым большим в ... мире.
   • Здесь мы говорим о Тихом океане как о конкретном объекте, поэтому нам нужен определенный артикль "самым".
   • Также для слова "мир" мы используем определенный артикль "в мире", так как речь идет о всемирном масштабе.
   • Следовательно, правильный ответ будет: "Тихий океан является самым большим в мире".

Итак, окончательные ответы на ваши предложения: "Дэвид живет на севере Великобритании" и "Тихий океан является самым большим в мире".