Для решения данной задачи мы будем использовать основные принципы генетики, включая понятия доминирования и рецессивности, а также составление генетических таблиц.

Шаг 1: Определим генотипы родителей.

• Женщина с голубыми глазами (рецессивный признак) имеет генотип bb.
• Мужчина с черными глазами (доминирующий признак) может иметь генотипы BB или Bb. Учитывая, что его мать была голубоглазой (bb),он не мог получить доминантный аллель от матери, следовательно, его генотип Bb.
• Веснушки (В) доминируют над их отсутствием (в). Мужчина имеет веснушки, значит, его генотип может быть либо ВВ, либо Вв. Но так как его мать имела веснушки, он мог получить только один доминантный аллель от отца, значит, его генотип Вв.

Генотипы:

• Мать: bb (голубые глаза, без веснушек)
• Отец: BbVv (черные глаза, веснушки)

Шаг 2: Определим количество типов гамет, образуемых у мужчины.

• Отец может образовывать следующие гаметы: BV, Bv, bV, bv.

Количество типов гамет у мужчины: 4.Шаг 3: Определим возможные фенотипы детей.

• Гены, отвечающие за цвет глаз: B (черные) и b (голубые).
• Гены, отвечающие за веснушки: V (веснушки) и v (без веснушек).

Возможные комбинации генотипов детей:

1. BBVV - черные глаза, веснушки
2. BBVv - черные глаза, веснушки
3. BbVV - черные глаза, веснушки
4. BbVv - черные глаза, веснушки
5. bbVV - голубые глаза, веснушки
6. bbVv - голубые глаза, веснушки
7. bbvv - голубые глаза, без веснушек

Разные фенотипы детей: 6 (черные глаза с веснушками, черные глаза без веснушек, голубые глаза с веснушками, голубые глаза без веснушек).Шаг 4: Определим возможные генотипы детей.

• BBVV
• BBVv
• BbVV
• BbVv
• bbVV
• bbVv
• bbvv

Разные генотипы детей: 7.Шаг 5: Вероятность того, что ребёнок будет похож на мать (голубые глаза и без веснушек).

• Генотипы, которые соответствуют матери: bbvv.
• Из 12 возможных комбинаций (4 гаметы от отца и 3 от матери),только 1 комбинация bbvv.

Вероятность: 1/12 или примерно 8.33%.Шаг 6: Вероятность того, что ребёнок будет похож на отца (черные глаза и веснушки).

• Генотипы, которые соответствуют отцу: BBVV, BBVv, BbVV, BbVv.
• Из 12 возможных комбинаций, 8 комбинаций будут черными глазами с веснушками.

Вероятность: 8/12 или 66.67%.

Таким образом, мы определили количество типов гамет, фенотипов и генотипов детей, а также вероятность того, что ребенок будет похож на мать или отца.