2024-12-25 03:35:52
Как создать логическую схему, которая будет соответствовать следующей таблице истинности:
- x1: 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
- x2: 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
- x3: 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
- x4: 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
- f1: 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1
Другие предметы11 классЛогические схемы и таблицы истинностилогическая схематаблица истинностисоздание схемыцифровая логикалогические функциипроектирование схемлогические операциибулева алгебрасхемы логикианализ логики
2024-12-25 03:36:13
Для создания логической схемы, соответствующей заданной таблице истинности, мы сначала должны понять, как интерпретировать данные из таблицы. Давайте разберем представленные значения.
У нас есть четыре переменные: x1, x2, x3 и x4, и одна функция f1, которая принимает значения 1 или 0 в зависимости от комбинации этих переменных. Мы видим, что функция f1 равна 1 в следующих случаях:
- При x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 0 (f1 = 1)
- При x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 1 (f1 = 1)
- При x1 = 0, x2 = 1, x3 = 0, x4 = 0 (f1 = 1)
- При x1 = 0, x2 = 1, x3 = 0, x4 = 1 (f1 = 1)
- При x1 = 1, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 0 (f1 = 1)
- При x1 = 1, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 1 (f1 = 1)
- При x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1, x4 = 0 (f1 = 1)
- При x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1, x4 = 1 (f1 = 1)
Теперь мы можем записать логическое выражение для функции f1, используя операции И (AND),ИЛИ (OR) и НЕ (NOT). Чтобы выразить f1 в терминах переменных, мы можем использовать стандартные методы, такие как метод Картера или метод суммы произведений.
Мы видим, что f1 равно 1 в восьми случаях. Теперь мы можем записать минимальную сумму произведений:
- f1 = (NOT x1 AND NOT x2 AND NOT x3 AND NOT x4) OR
- (NOT x1 AND NOT x2 AND x3 AND x4) OR
- (NOT x1 AND x2 AND NOT x3 AND NOT x4) OR
- (NOT x1 AND x2 AND NOT x3 AND x4) OR
- (x1 AND NOT x2 AND NOT x3 AND NOT x4) OR
- (x1 AND NOT x2 AND NOT x3 AND x4) OR
- (x1 AND x2 AND x3 AND NOT x4) OR
- (x1 AND x2 AND x3 AND x4)
Теперь мы можем перейти к созданию логической схемы. Для этого нам понадобятся:
- Четыре входа для переменных x1, x2, x3 и x4.
- Элементы NOT для инверсии переменных, если это необходимо.
- Элементы AND для создания произведений.
- Элементы OR для объединения результатов произведений.
Процесс создания схемы:
- Создайте входы x1, x2, x3 и x4.
- Добавьте элементы NOT для каждой переменной, где это необходимо (например, для x1, x2, x3, x4, если они участвуют в произведениях).
- Создайте все возможные комбинации AND для каждой строки, где f1 равно 1.
- Соедините выходы всех элементов AND с элементом OR, чтобы получить общий выход f1.
Таким образом, вы получите логическую схему, которая соответствует заданной таблице истинности. Не забудьте проверить свою схему, чтобы убедиться, что она правильно отображает все значения функции f1 для всех комбинаций переменных.
