Как вычислить дисперсию случайной величины Х, если известен следующий закон распределения:

• х: 1, 2, 5
• p: 0.3, 0.5, 0.2

Другие предметы 11 класс Теория вероятностей и математическая статистика дисперсия случайной величины закон распределения вычисление дисперсии вероятность статистика случайные величины Новый

Чтобы вычислить дисперсию случайной величины X, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Находим математическое ожидание (E(X)):

   Математическое ожидание вычисляется по формуле:

   E(X) = Σ (x * p),

   где x - значения случайной величины, а p - соответствующие вероятности.

   Подставим наши значения:

   • Для x = 1: 1 * 0.3 = 0.3
   • Для x = 2: 2 * 0.5 = 1.0
   • Для x = 5: 5 * 0.2 = 1.0

   Теперь суммируем результаты:

   E(X) = 0.3 + 1.0 + 1.0 = 2.3.

2. Находим математическое ожидание квадрата (E(X^2)):

   Для этого используем аналогичную формулу:

   E(X^2) = Σ (x^2 * p).

   Подставим значения:

   • Для x = 1: 1^2 * 0.3 = 0.3
   • Для x = 2: 2^2 * 0.5 = 2.0
   • Для x = 5: 5^2 * 0.2 = 5.0

   Теперь суммируем результаты:

   E(X^2) = 0.3 + 2.0 + 5.0 = 7.3.

3. Теперь находим дисперсию (D(X)):

   Дисперсия вычисляется по формуле:

   D(X) = E(X^2) - (E(X))^2.

   Подставим найденные значения:

   D(X) = 7.3 - (2.3)^2.

   Сначала вычислим (2.3)^2:

   (2.3)^2 = 5.29.

   Теперь подставим это значение в формулу:

   D(X) = 7.3 - 5.29 = 2.01.

Таким образом, дисперсия случайной величины X равна 2.01.