Какова вероятность того, что студент сможет дозвониться с первого раза, если он забыл две последние цифры номера телефона, но при этом знает, что эти цифры различны и не содержат шестерки?

Другие предметы 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей вероятность дозвониться студент забыл цифры номер телефона различные цифры без шестерки случайный выбор цифр Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какие цифры могут быть использованы для двух последних цифр номера телефона.

Шаг 1: Определение возможных цифр

• Цифры от 0 до 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Цифры, которые не могут быть использованы: 6

Таким образом, оставшиеся цифры, которые могут быть использованы, это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9. Всего у нас 9 возможных цифр.

Шаг 2: Подсчет способов выбрать две разные цифры

Поскольку цифры должны быть различными, мы можем выбрать первую цифру и затем выбрать вторую цифру из оставшихся. Количество способов выбрать две различные цифры из 9 можно рассчитать следующим образом:

1. Выбор первой цифры: 9 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9).
2. Выбор второй цифры: 8 вариантов (все цифры, кроме уже выбранной первой цифры).

Итак, общее количество способов выбрать две разные цифры будет равно:

9 (выбор первой) * 8 (выбор второй) = 72

Шаг 3: Подсчет общего количества вариантов

Теперь мы должны найти общее количество возможных комбинаций двух цифр, которые могут быть выбраны, если они не имеют ограничений на различия. Поскольку мы можем использовать 9 цифр и каждая цифра может повторяться, общее количество комбинаций будет:

9 (первая цифра) * 9 (вторая цифра) = 81

Шаг 4: Вероятность успешного дозвона

Теперь, когда мы знаем количество успешных исходов (различные цифры) и общее количество исходов, мы можем рассчитать вероятность:

Вероятность = (Количество успешных исходов) / (Общее количество исходов) = 72 / 81

Шаг 5: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь 72/81. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 72 и 81, который равен 9:

72/9 = 8 и 81/9 = 9.

Таким образом, упрощенная дробь будет 8/9.

Ответ: Вероятность того, что студент сможет дозвониться с первого раза, составляет 8/9.