В ходе случайного опыта событию А соответствуют 8 элементарных событий, событию В — 11 элементарных событий. 14 элементарных событий поддерживают событие A∪B. Сколько элементарных событий поддерживают ситуацию «Событие B произойдет, а событие A — нет»?

Другие предметы 11 класс Комбинаторика и теория вероятностей событие A событие B элементарные события вероятностные эксперименты объединение событий вероятность событий комбинаторика случайные события Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать некоторые основные понятия теории вероятностей и множества.

Давайте обозначим:

• A — событие, которому соответствуют 8 элементарных событий.
• B — событие, которому соответствуют 11 элементарных событий.
• A ∪ B — объединение событий A и B, которому соответствуют 14 элементарных событий.

Сначала мы можем найти количество элементарных событий, которые соответствуют событию A и событию B одновременно (обозначим это количество как |A ∩ B|).

Согласно формуле для объединения множеств, мы знаем, что:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Подставим известные значения в формулу:

14 = 8 + 11 - |A ∩ B|

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим 8 и 11: 8 + 11 = 19.
2. Теперь у нас есть: 14 = 19 - |A ∩ B|.
3. Переносим |A ∩ B| на одну сторону уравнения: |A ∩ B| = 19 - 14.
4. Таким образом, |A ∩ B| = 5.

Теперь мы знаем, что 5 элементарных событий поддерживают оба события A и B.

Теперь давайте определим, сколько элементарных событий поддерживают ситуацию «Событие B произойдет, а событие A — нет». Это можно обозначить как |B \ A|, что означает количество элементарных событий, которые принадлежат B, но не принадлежат A.

Мы можем найти это количество по формуле:

|B| - |A ∩ B|

Подставим известные значения:

1. |B| = 11 (элементарных событий для события B).
2. |A ∩ B| = 5 (элементарных событий для событий A и B одновременно).
3. Следовательно, |B \ A| = 11 - 5 = 6.

Таким образом, количество элементарных событий, поддерживающих ситуацию «Событие B произойдет, а событие A — нет», равно 6.