Чтобы найти линию пересечения треугольной пирамиды и сферы, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим процесс более подробно:

1. Определение уравнений пирамиды и сферы:
   • Треугольная пирамида задана вершинами A, B, C и D. Уравнение плоскости, проходящей через три точки (A, B, C), можно найти с помощью векторного произведения.
   • Сфера задана уравнением (x - x0)² + (y - y0)² + (z - z0)² = r², где (x0, y0, z0) - центр сферы, а r - радиус.
2. Находим уравнение плоскости:
   • Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точки A, B и C, необходимо вычислить векторы AB и AC, а затем их векторное произведение.
   • Полученный вектор нормали к плоскости можно использовать для записи уравнения плоскости в виде Ax + By + Cz + D = 0.
3. Подстановка уравнения плоскости в уравнение сферы:
   • Теперь, когда у нас есть уравнение плоскости, мы можем выразить одну из переменных через другие (например, z через x и y).
   • Подставляем это выражение в уравнение сферы, чтобы получить уравнение, содержащее только две переменные (x и y).
4. Решение полученного уравнения:
   • Решая уравнение, мы можем найти значения переменных x и y, которые будут представлять точки пересечения.
   • Эти точки будут находиться на линии пересечения пирамиды и сферы.
5. Построение линии пересечения:
   • Полученные точки можно использовать для построения линии пересечения в пространстве.
   • Для визуализации вы можете воспользоваться графическими программами или чертежными инструментами.

Таким образом, мы нашли линию пересечения треугольной пирамиды и сферы. Если у вас есть конкретные координаты вершин пирамиды и параметры сферы, мы можем рассмотреть пример более подробно.