Прочитайте текст о пересечении и объединении числовых множеств и решите задачу.

Выберите правильное утверждение.

1. (-6; 3] ∩ [1; 7] = [1;3]
2. (-5; 3] ∩ [3; 5] = 0 Ø
3. (-7; 3] U [1; 8] = (-3; 1)
4. (-1;3] ∩ (-∞; +∞) = (-∞; +∞)

Другие предметы 11 класс Множества и операции над ними пересечение числовых множеств объединение числовых множеств математические операции с множествами задачи по множествам свойства числовых множеств Новый

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений, чтобы определить, какое из них правильное.

1. (-6; 3] ∩ [1; 7] = [1;3]

Пересечение двух множеств включает в себя все элементы, которые принадлежат обоим множествам. Первое множество (-6; 3] включает числа от -6 до 3, не включая -6, но включая 3. Второе множество [1; 7] включает числа от 1 до 7, включая 1 и 7. Теперь найдем пересечение:

• Общее начало: 1 (первое множество начинает с -6, а второе с 1).
• Общее конец: 3 (первое множество заканчивается на 3, второе на 7).

Таким образом, пересечение будет: [1; 3]. Это утверждение верно.

2. (-5; 3] ∩ [3; 5] = Ø

Здесь мы опять ищем пересечение. Первое множество (-5; 3] включает числа от -5 до 3, а второе [3; 5] включает числа от 3 до 5. Обратите внимание, что число 3 присутствует в обоих множествах. Следовательно, пересечение не пустое и будет равно {3}. Это утверждение неверно.

3. (-7; 3] U [1; 8] = (-3; 1)

Здесь мы рассматриваем объединение двух множеств. Первое множество (-7; 3] включает числа от -7 до 3, а второе [1; 8] включает числа от 1 до 8. Объединение включает все элементы из обоих множеств:

• Числа от -7 до 3: (-7; 3]
• Числа от 1 до 8: [1; 8]

Таким образом, объединение будет от -7 до 8, что записывается как (-7; 8]. Это утверждение неверно.

4. (-1;3] ∩ (-∞; +∞) = (-∞; +∞)

Пересечение множества (-1; 3] с множеством всех действительных чисел (-∞; +∞) будет включать все числа, которые принадлежат первому множеству, так как второе множество охватывает все возможные значения. Таким образом, результатом будет (-1; 3]. Это утверждение неверно.

Теперь, подводя итог, правильным является первое утверждение:

(-6; 3] ∩ [1; 7] = [1; 3]