Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, если в каждом числе должно быть три четные и три нечетные цифры, и при этом ни одна цифра не может повторяться?

Другие предметы 11 класс Комбинаторика шестизначные числа цифры 1 2 3 4 5 6 7 8 9 три четные три нечетные без повторений цифр комбинации цифр Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем её на несколько шагов.

Шаг 1: Определим четные и нечетные цифры.

Из цифр от 1 до 9 четные цифры: 2, 4, 6, 8 (всего 4 четные цифры). Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9 (всего 5 нечетных цифр).

Шаг 2: Выбор цифр.

Нам нужно выбрать 3 четные и 3 нечетные цифры для формирования шестизначного числа.

• Выбор четных цифр: Мы можем выбрать 3 четные цифры из 4. Это можно сделать с помощью комбинаций:
• Количество способов выбрать 3 четные цифры из 4: C(4, 3) = 4.
• Выбор нечетных цифр: Мы можем выбрать 3 нечетные цифры из 5. Это также делается с помощью комбинаций:
• Количество способов выбрать 3 нечетные цифры из 5: C(5, 3) = 10.

Шаг 3: Подсчет общего количества комбинаций цифр.

Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать 3 четные и 3 нечетные цифры:

• Общее количество способов = Количество способов выбрать четные * Количество способов выбрать нечетные = 4 * 10 = 40.

Шаг 4: Перестановка выбранных цифр.

Теперь, когда мы выбрали 6 цифр (3 четные и 3 нечетные), нам нужно узнать, сколько различных шестизначных чисел можно составить из этих 6 цифр. Поскольку все цифры разные, количество перестановок будет равно факториалу от 6:

• Количество перестановок = 6! = 720.

Шаг 5: Подсчет итогового количества шестизначных чисел.

Теперь мы можем умножить количество способов выбрать цифры на количество перестановок:

• Итоговое количество шестизначных чисел = 40 * 720 = 28800.

Ответ: Всего можно составить 28800 шестизначных чисел, состоящих из трех четных и трех нечетных цифр, без повторений.