В группе 20 юношей и 10 девушек. Сколько различных способов можно выбрать трех юношей и двух девушек для участия в слете студентов?

Другие предметы 11 класс Комбинаторика выбор юношей и девушек комбинаторика задачи на выбор слет студентов количество способов выбора Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинации, так как порядок выбора не имеет значения.

Шаг 1: Определим количество способов выбрать трех юношей из группы 20 юношей.

• Формула для вычисления числа сочетаний (комбинаций) выглядит так: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.
• В нашем случае n = 20 (юноши), k = 3 (выбираем троих). Таким образом, нам нужно вычислить C(20, 3).
• Подставляем значения в формулу:
• C(20, 3) = 20! / (3! * (20 - 3)!) = 20! / (3! * 17!)
• Сокращаем факториалы: 20! / 17! = 20 * 19 * 18
• Теперь делим на 3!: 3! = 3 * 2 * 1 = 6.
• Таким образом, C(20, 3) = (20 * 19 * 18) / 6 = 1140.

Шаг 2: Теперь найдем количество способов выбрать двух девушек из группы 10 девушек.

• Здесь n = 10 (девушки), k = 2 (выбираем двух). Вычисляем C(10, 2).
• Подставляем значения в формулу:
• C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 10! / (2! * 8!)
• Сокращаем факториалы: 10! / 8! = 10 * 9.
• Теперь делим на 2!: 2! = 2 * 1 = 2.
• Таким образом, C(10, 2) = (10 * 9) / 2 = 45.

Шаг 3: Теперь мы можем найти общее количество способов выбрать трех юношей и двух девушек. Для этого нужно перемножить количество способов выбора юношей и девушек.

• Общее количество способов = C(20, 3) * C(10, 2) = 1140 * 45.
• Выполним умножение: 1140 * 45 = 51300.

Ответ: Всего существует 51300 различных способов выбрать трех юношей и двух девушек для участия в слете студентов.