Из 18 палочек одинаковой длины по 4 см можно ли сложить прямоугольник, который будет иметь наибольшую площадь? Какова площадь этого прямоугольника?

Другие предметы 4 класс Геометрия прямоугольник из палочек площадь прямоугольника 18 палочек 4 см максимальная площадь геометрические задачи Новый

Чтобы выяснить, можно ли из 18 палочек длиной 4 см сложить прямоугольник с наибольшей площадью, давайте сначала определим, сколько палочек нам нужно для создания прямоугольника.

Шаг 1: Определяем периметр прямоугольника

Для того чтобы сложить прямоугольник, нам нужно использовать палочки для его сторон. Прямоугольник имеет 4 стороны, поэтому мы можем использовать палочки для создания периметра.

Каждая палочка длиной 4 см, и у нас есть 18 палочек. Значит, общий периметр, который мы можем составить, равен:

Общий периметр = количество палочек * длина одной палочки = 18 * 4 см = 72 см.

Шаг 2: Формула для периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = 2 * (длина + ширина).

Если обозначим длину прямоугольника как L, а ширину как W, то мы можем записать:

72 = 2 * (L + W).

Разделим обе стороны на 2:

L + W = 36.

Шаг 3: Определим площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = L * W.

Чтобы максимизировать площадь, мы можем выразить W через L:

W = 36 - L.

Теперь подставим это в формулу для площади:

Площадь = L * (36 - L) = 36L - L².

Шаг 4: Найдем максимальную площадь

Эта функция (36L - L²) представляет собой параболу, которая открыта вниз, и максимальная площадь будет достигаться в вершине параболы. Вершина параболы находится в точке:

L = -b / (2a), где a = -1, b = 36.

L = -36 / (2 * -1) = 18.

Теперь подставим L = 18 в уравнение для W:

W = 36 - 18 = 18.

Шаг 5: Рассчитаем площадь

Теперь мы знаем, что длина и ширина прямоугольника равны 18 см:

Площадь = L * W = 18 * 18 = 324 см².

Заключение

Таким образом, из 18 палочек длиной 4 см можно сложить прямоугольник со стороной 18 см, и его площадь будет равна 324 см².