За 3 карандаша и 4 линейки отдали 49 рублей, а за 4 карандаша и 7 линеек заплатили 82 рубля.

Какова стоимость одного карандаша?

Другие предметы 7 класс Системы уравнений стоимость карандаша цена карандаша задача на систему уравнений линейные уравнения математическая задача стоимость канцелярских товаров цена канцелярских принадлежностей Новый

Чтобы найти стоимость одного карандаша, давайте обозначим:

• x — стоимость одного карандаша;
• y — стоимость одной линейки.

Теперь у нас есть две системы уравнений на основе данных из условия:

1. 3x + 4y = 49 (за 3 карандаша и 4 линейки отдали 49 рублей);
2. 4x + 7y = 82 (за 4 карандаша и 7 линеек заплатили 82 рубля).

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

1. 3x + 4y = 49.

Выразим y через x:

1. 4y = 49 - 3x;
2. y = (49 - 3x) / 4.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

1. 4x + 7((49 - 3x) / 4) = 82.

Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

1. 16x + 7(49 - 3x) = 328.

Раскроем скобки:

1. 16x + 343 - 21x = 328.

Теперь соберем все x в одну сторону:

1. -5x + 343 = 328;
2. -5x = 328 - 343;
3. -5x = -15;
4. x = 3.

Мы нашли, что стоимость одного карандаша x = 3 рубля.

Теперь найдем стоимость линейки y, подставив значение x обратно в одно из уравнений. Например, в первое:

1. 3(3) + 4y = 49;
2. 9 + 4y = 49;
3. 4y = 49 - 9;
4. 4y = 40;
5. y = 10.

Итак, мы нашли, что стоимость одной линейки y = 10 рублей.

Ответ: стоимость одного карандаша составляет 3 рубля.