Похожие вопросы
2025-05-14 23:05:34
За 3 карандаша и 4 линейки отдали 49 рублей, а за 4 карандаша и 7 линеек заплатили 82 рубля.
Какова стоимость одного карандаша?
Другие предметы 7 класс Системы уравнений стоимость карандаша цена карандаша задача на систему уравнений линейные уравнения математическая задача стоимость канцелярских товаров цена канцелярских принадлежностей
2025-05-14 23:05:51
Чтобы найти стоимость одного карандаша, давайте обозначим:
- x — стоимость одного карандаша;
- y — стоимость одной линейки.
Теперь у нас есть две системы уравнений на основе данных из условия:
- 3x + 4y = 49 (за 3 карандаша и 4 линейки отдали 49 рублей);
- 4x + 7y = 82 (за 4 карандаша и 7 линеек заплатили 82 рубля).
Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:
- 3x + 4y = 49.
Выразим y через x:
- 4y = 49 - 3x;
- y = (49 - 3x) / 4.
Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
- 4x + 7((49 - 3x) / 4) = 82.
Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:
- 16x + 7(49 - 3x) = 328.
Раскроем скобки:
- 16x + 343 - 21x = 328.
Теперь соберем все x в одну сторону:
- -5x + 343 = 328;
- -5x = 328 - 343;
- -5x = -15;
- x = 3.
Мы нашли, что стоимость одного карандаша x = 3 рубля.
Теперь найдем стоимость линейки y, подставив значение x обратно в одно из уравнений. Например, в первое:
- 3(3) + 4y = 49;
- 9 + 4y = 49;
- 4y = 49 - 9;
- 4y = 40;
- y = 10.
Итак, мы нашли, что стоимость одной линейки y = 10 рублей.
Ответ: стоимость одного карандаша составляет 3 рубля.
