Как можно решить уравнение 2(x-1)^2-0,5(4x-2)^2?

Другие предметы 8 класс Уравнения и неравенства уравнение решение уравнения математика квадратное уравнение алгебра математические задачи анализ уравнений методы решения Новый

Чтобы решить уравнение 2(x-1)^2 - 0,5(4x-2)^2 = 0, следуем пошагово:

1. Раскроем скобки: Начнем с того, что упростим каждую часть уравнения.
• Для первого слагаемого 2(x-1)^2:
  • Раскроем квадрат: (x-1)(x-1) = x^2 - 2x + 1.
  • Умножим на 2: 2(x^2 - 2x + 1) = 2x^2 - 4x + 2.
• Для второго слагаемого -0,5(4x-2)^2:
  • Сначала раскроем квадрат: (4x-2)(4x-2) = 16x^2 - 16x + 4.
  • Умножим на -0,5: -0,5(16x^2 - 16x + 4) = -8x^2 + 8x - 2.
2. Сложим результаты: Теперь подставим полученные выражения обратно в уравнение:
• 2x^2 - 4x + 2 - 8x^2 + 8x - 2 = 0.
3. Упростим уравнение: Объединим подобные члены:
• (2x^2 - 8x^2) + (-4x + 8x) + (2 - 2) = 0.
• -6x^2 + 4x = 0.
4. Вынесем общий множитель: В данном случае мы можем вынести -2x:
• -2x(3x - 2) = 0.
5. Решим полученное уравнение: У нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:
• -2x = 0, отсюда x = 0.
• 3x - 2 = 0, отсюда x = 2/3.

Итак, у нас есть два решения: x = 0 и x = 2/3.