Похожие вопросы
2025-01-27 14:10:15
Как можно решить уравнение 2(x-1)^2-0,5(4x-2)^2?
Другие предметы 8 класс Уравнения и неравенства уравнение решение уравнения математика квадратное уравнение алгебра математические задачи анализ уравнений методы решения
2025-01-27 14:10:45
Чтобы решить уравнение 2(x-1)^2 - 0,5(4x-2)^2 = 0, следуем пошагово:
- Раскроем скобки: Начнем с того, что упростим каждую часть уравнения.
- Для первого слагаемого 2(x-1)^2:
- Раскроем квадрат: (x-1)(x-1) = x^2 - 2x + 1.
- Умножим на 2: 2(x^2 - 2x + 1) = 2x^2 - 4x + 2.
- Для второго слагаемого -0,5(4x-2)^2:
- Сначала раскроем квадрат: (4x-2)(4x-2) = 16x^2 - 16x + 4.
- Умножим на -0,5: -0,5(16x^2 - 16x + 4) = -8x^2 + 8x - 2.
- Сложим результаты: Теперь подставим полученные выражения обратно в уравнение:
- 2x^2 - 4x + 2 - 8x^2 + 8x - 2 = 0.
- Упростим уравнение: Объединим подобные члены:
- (2x^2 - 8x^2) + (-4x + 8x) + (2 - 2) = 0.
- -6x^2 + 4x = 0.
- Вынесем общий множитель: В данном случае мы можем вынести -2x:
- -2x(3x - 2) = 0.
- Решим полученное уравнение: У нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:
- -2x = 0, отсюда x = 0.
- 3x - 2 = 0, отсюда x = 2/3.
Итак, у нас есть два решения: x = 0 и x = 2/3.
