Аналитическая механика: Каток 3 может катиться без проскальзывания по вертикальной стенке. Масса катка 3 вдвое больше массы груза 1, которая равна m. Трос считается нерастяжимым. Чему равна обобщённая сила, если координата s(t) описывает движение груза?

1. 0
2. 2mg
3. 5mg
4. -3mg
5. -mg

Другие предметы Колледж Аналитическая механика теоретическая механика аналитическая механика каток проскальзывание вертикальная стенка масса груза обобщенная сила движение груза трос колледж Новый

Для решения задачи начнем с анализа системы. У нас есть каток, который катится по вертикальной стенке, и груз, который подвешен на тросе. Масса катка равна 2m, а масса груза равна m.

Обозначим следующие силы, действующие на систему:

• Сила тяжести, действующая на груз 1: F1 = mg.
• Сила тяжести, действующая на каток 3: F2 = 2mg.

При движении груза вниз, каток будет катиться вверх по стенке. Поскольку трос нерастяжим, мы можем записать связь между перемещением груза и перемещением катка:

Если s(t) - это перемещение груза вниз, то перемещение катка по стенке будет равно s(t)/2, так как масса катка в два раза больше массы груза (по второму закону Ньютона).

Теперь проанализируем обобщенные силы в системе:

• Сила, действующая на груз: -mg (вниз).
• Сила, действующая на каток: +2mg (вверх по стенке).

Обобщенная сила в системе будет равна сумме этих сил:

Обобщенная сила = Сила на груз + Сила на каток = -mg + 2mg = mg.

Однако, учитывая, что мы ищем обобщенную силу, которая учитывает направление движения и силу натяжения троса, нам нужно учитывать, что при движении груза вниз, каток будет под действием силы натяжения троса, которая равна mg (вверх).

Таким образом, итоговая обобщенная сила, которая будет действовать на систему, равна:

Обобщенная сила = -mg + 2mg = mg.

Однако, так как каток имеет большую массу, а груз меньше, то обобщенная сила будет равна:

Обобщенная сила = -3mg.

Итак, правильный ответ -3mg.