Чтобы определить, каким именно отношением является бинарное отношение, заданное на множестве натуральных чисел соотношением "остатки от деления на 3 равны", давайте рассмотрим свойства этого отношения.

Отношение эквивалентности должно удовлетворять трем основным свойствам:

• Рефлексивность: Для любого элемента a из множества, a должно быть в отношении с самим собой. В нашем случае, остаток от деления a на 3 всегда равен самому себе, значит, это свойство выполняется.
• Симметричность: Если элемент a находится в отношении с элементом b, то и элемент b должен находиться в отношении с элементом a. Если остатки от деления a и b на 3 равны, то остаток от деления b на 3 также равен остатку от деления a на 3, следовательно, это свойство также выполняется.
• Транзитивность: Если элемент a находится в отношении с элементом b, а элемент b находится в отношении с элементом c, то элемент a должен находиться в отношении с элементом c. Если остатки от деления a и b на 3 равны, а остатки от деления b и c на 3 также равны, то остаток от деления a и c на 3 тоже будет равен, что подтверждает выполнение этого свойства.

Таким образом, мы видим, что данное отношение удовлетворяет всем трем свойствам эквивалентности. Следовательно, бинарное отношение, заданное соотношением "остатки от деления на 3 равны", является отношением эквивалентности.