Бинарное отношение, заданное на множестве натуральных чисел соотношением (остатки от деления на 3 равны), является отношением … @11.png

• толерантности
• порядка
• эквивалентности

Другие предметы Колледж Отношение эквивалентности дискретная математика бинарное отношение множество натуральных чисел остатки от деления соотношение отношение эквивалентности толерантность порядок Новый

Чтобы определить, каким именно отношением является бинарное отношение, заданное на множестве натуральных чисел соотношением "остатки от деления на 3 равны", давайте рассмотрим свойства этого отношения.

Отношение эквивалентности должно удовлетворять трем основным свойствам:

• Рефлексивность: Для любого элемента a из множества, a должно быть в отношении с самим собой. В нашем случае, остаток от деления a на 3 всегда равен самому себе, значит, это свойство выполняется.
• Симметричность: Если элемент a находится в отношении с элементом b, то и элемент b должен находиться в отношении с элементом a. Если остатки от деления a и b на 3 равны, то остаток от деления b на 3 также равен остатку от деления a на 3, следовательно, это свойство также выполняется.
• Транзитивность: Если элемент a находится в отношении с элементом b, а элемент b находится в отношении с элементом c, то элемент a должен находиться в отношении с элементом c. Если остатки от деления a и b на 3 равны, а остатки от деления b и c на 3 также равны, то остаток от деления a и c на 3 тоже будет равен, что подтверждает выполнение этого свойства.

Таким образом, мы видим, что данное отношение удовлетворяет всем трем свойствам эквивалентности. Следовательно, бинарное отношение, заданное соотношением "остатки от деления на 3 равны", является отношением эквивалентности.