Бинарное отношение, заданное на множестве натуральных чисел соотношением (остатки от деления на 3 равны), является отношением … @11.png

• толерантности
• порядка
• эквивалентности

Другие предметы Колледж Отношение эквивалентности дискретная математика колледж бинарное отношение натуральные числа остатки от деления отношение эквивалентности Новый

Чтобы определить, к какому типу отношения относится бинарное отношение, заданное на множестве натуральных чисел соотношением "остатки от деления на 3 равны", давайте рассмотрим свойства, которые должны выполняться для различных типов отношений: эквивалентности и порядка.

1. Определение отношения эквивалентности:

• Рефлексивность: Для любого элемента a из множества должно выполняться a ~ a. В нашем случае, остаток от деления a на 3 равен остатку от деления a на 3, следовательно, это свойство выполняется.
• Симметричность: Если a ~ b, то должно выполняться b ~ a. Если остатки от деления a и b на 3 равны, то и остатки от деления b и a на 3 также равны. Это свойство тоже выполняется.
• Транзитивность: Если a ~ b и b ~ c, то должно выполняться a ~ c. Если остатки от деления a и b на 3 равны, а остатки от деления b и c на 3 равны, то остатки от деления a и c на 3 также равны. Это свойство также выполняется.

Таким образом, данное отношение удовлетворяет всем трем свойствам эквивалентности.

2. Определение отношения порядка:

• Рефлексивность: Для любого элемента a должно выполняться a ≤ a. Это свойство выполняется.
• Антисимметричность: Если a ≤ b и b ≤ a, то должно выполняться a = b. В нашем случае это не выполняется, так как, например, 1 и 4 имеют одинаковые остатки при делении на 3, но 1 не равно 4.
• Транзитивность: Если a ≤ b и b ≤ c, то должно выполняться a ≤ c. Это свойство может выполняться, но поскольку не выполняется антисимметричность, то отношение не является порядком.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что бинарное отношение, заданное на множестве натуральных чисел соотношением "остатки от деления на 3 равны", является отношением эквивалентности.