Цена игры существует для матричных игр в смешанных стратегиях всегда?

• Нет.
• Да.

Другие предметы Колледж Матричные игры исследование операций матричные игры смешанные стратегии колледж оптимизация теории игр цена игры стратегии аналитика учебные материалы Новый

Цена игры в матричных играх в смешанных стратегиях действительно существует, но с некоторыми оговорками. Давайте разберем этот вопрос подробнее.

Что такое цена игры?

Цена игры - это значение, которое игроки могут ожидать получить в результате оптимальной стратегии. В контексте матричных игр цена игры может быть определена как минимальный выигрыш для одного игрока (или максимальный проигрыш для другого), когда оба игрока играют оптимально.

Существование цены игры в смешанных стратегиях:

• Для матричных игр с конечным числом стратегий у обоих игроков цена игры всегда существует.
• Это основано на теореме Нэша, которая утверждает, что в каждой конечной игре существует хотя бы одна смешанная стратегия, при которой игроки не могут улучшить свой выигрыш, изменяя свои стратегии в одностороннем порядке.
• Таким образом, при оптимальной игре цена игры будет равна ожидаемому выигрышу, который игроки могут получить.

Исключения:

• Если игра является бесконечной или если стратегии не ограничены, то цена игры может не существовать или быть неопределенной.
• В таких случаях могут возникать ситуации, когда игроки могут бесконечно увеличивать свои выигрыши, и цена игры не может быть четко определена.

Вывод:

Таким образом, в контексте матричных игр с конечным числом стратегий цена игры существует. Если же рассматривать более сложные или бесконечные игры, то цена может не существовать. Поэтому, отвечая на ваш вопрос, можно сказать: Да, цена игры существует для матричных игр в смешанных стратегиях, но с оговорками.