Матричная игра – это действительно частный случай биматричной игры, и для её понимания важно разобраться в определении и свойствах этих игр. Давайте рассмотрим, что такое матричная игра и как она связана с биматричными играми.

Определение матричной игры:

• Матричная игра – это игра с двумя игроками, в которой стратегии одного игрока представлены строками матрицы, а стратегии другого игрока – столбцами.
• Каждая ячейка матрицы содержит значение, которое представляет собой выигрыш первого игрока (например, игрока А),в то время как второй игрок (игрок Б) получает выигрыш, равный отрицательному значению этого элемента, если рассматривать нулевую сумму.

Связь с биматричными играми:

• Биматричная игра – это игра, в которой выигрыши обоих игроков представлены в виде двух матриц: одна матрица для выигрыша первого игрока, а другая – для выигрыша второго игрока.
• В случае матричной игры для обоих игроков используется одна матрица, что упрощает анализ, так как выигрыши одного игрока непосредственно связаны с проигрышами другого.

Свойства матричных игр:

• В матричной игре всегда существует равновесие Нэша, которое можно найти с помощью различных методов, включая смешанные стратегии.
• Матричные игры могут быть решены с помощью таких методов, как метод симплекс или метод линейного программирования.

Таким образом, матричная игра является упрощенной моделью биматричной игры, где выигрыши одного игрока напрямую зависят от проигрышей другого, что делает её более удобной для анализа и решения. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!