Центральные моменты являются важной частью статистики, так как они помогают описать распределение данных. Центральные моменты 3-го и 4-го порядков характеризуют асимметрию и эксцесс распределения соответственно. Давайте рассмотрим, что это значит и как их можно вычислить.

Центральный момент 3-го порядка (асимметрия)

• Центральный момент 3-го порядка показывает, насколько распределение отклоняется от симметрии. Если этот момент положителен, то распределение имеет правостороннюю асимметрию (длинный хвост вправо); если отрицателен – левостороннюю асимметрию (длинный хвост влево).
• Формула для вычисления центрального момента 3-го порядка выглядит следующим образом:
• М3 = (1/n) * Σ((x_i - μ)^3), где:
• x_i – значения выборки;
• μ – среднее значение выборки;
• n – количество наблюдений.

Центральный момент 4-го порядка (эксцесс)

• Центральный момент 4-го порядка показывает, насколько распределение "толще" или "тоньше" по сравнению с нормальным распределением. Если эксцесс положителен, распределение имеет более тяжелые хвосты, чем нормальное; если отрицателен – более легкие.
• Формула для вычисления центрального момента 4-го порядка выглядит следующим образом:
• М4 = (1/n) * Σ((x_i - μ)^4), где:
• x_i – значения выборки;
• μ – среднее значение выборки;
• n – количество наблюдений.

Таким образом, центральные моменты 3-го и 4-го порядков являются важными характеристиками распределения данных, позволяя анализировать его форму и свойства.