Выборочная дисперсия S² является центральным моментом 2-го порядка. Давайте разберемся, почему это так, и что это вообще означает.

Выборочная дисперсия S² рассчитывается по формуле:

• S² = (1/(n-1)) * Σ(xi - x̄)²

где:

• n - количество наблюдений;
• xi - каждое из наблюдений;
• x̄ - среднее арифметическое выборки;
• Σ - символ суммы.

Центральные моменты - это моменты, которые измеряют распределение данных относительно их среднего значения. Центральный момент k-го порядка определяется как:

• μk = (1/n) * Σ(xi - x̄)k

где k - порядок момента.

Выборочная дисперсия S² является средним квадратом отклонений от среднего арифметического, что соответствует определению центрального момента 2-го порядка. В частности:

1. Когда k = 2, мы рассматриваем квадрат отклонений от среднего.
2. Таким образом, выборочная дисперсия S² фактически является оценкой центрального момента 2-го порядка для данной выборки.

В заключение, выборочная дисперсия S² является центральным моментом 2-го порядка, так как она измеряет разброс данных относительно их среднего значения.