Для того чтобы определить новые координаты объектов относительно первой главной компоненты, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберёмся, как это сделать:

1. Понимание задачи: У нас есть центрированные признаки объектов и вектор весов первой главной компоненты. Мы должны вычислить координаты объектов в пространстве, определяемом этой главной компонентой.
2. Центрированные признаки: Это означает, что среднее значение каждого признака уже вычтено, и данные готовы для применения метода главных компонент (PCA).
3. Вектор весов первой главной компоненты: Этот вектор указывает направление, в котором данные варьируются больше всего. Он используется для проекции данных на это направление.
4. Проекция данных на главную компоненту: Для каждого объекта (наблюдения) в данных мы вычисляем скалярное произведение (дот-продукт) между вектором признаков объекта и вектором весов главной компоненты. Это скалярное произведение даст нам координату объекта в пространстве первой главной компоненты.
5. Пошаговое вычисление:
• Возьмите вектор признаков одного объекта.
• Умножьте каждый элемент этого вектора на соответствующий элемент вектора весов первой главной компоненты.
• Сложите все полученные произведения. Это и будет новая координата объекта относительно первой главной компоненты.
• Повторите этот процесс для каждого объекта в данных.
6. Пример: Допустим, у нас есть объект с центрированными признаками [x1, x2, x3] и вектор весов первой главной компоненты [w1, w2, w3]. Тогда новая координата объекта будет вычисляться как:
   • x1 * w1 + x2 * w2 + x3 * w3

Таким образом, применяя эти шаги, вы сможете определить новые координаты всех объектов относительно первой главной компоненты. Это позволяет сократить размерность данных, сохраняя при этом как можно больше информации о вариативности данных.